Mémoire d'actuariat

Saisonnalité, trend et volatilité dans les modèles Catastrophe de Fréquence-Sévérité
Auteur(s) BEJKO Kristiano
Société CCR Re
Année 2017

Résumé
Suite à de nombreux facteurs climatiques et socio-économiques, le coût des catastrophes naturelles n'a cessé de croître au cours du temps. Cette tendance s'explique d'une part par le dérèglement climatique observé et d'autre part par la hausse et l'urbanisation de la population. Pour mieux appréhender ce sujet, nous nous sommes focalisés sur l'étude en nombre et coût des tornades terrestres aux Etats-Unis. Nous avons formalisé les différents éléments de volatilité présents dans les séries temporelles des tornades : une saisonnalité, une tendance et les événements extrêmes. Premièrement, dans un modèle de Fréquence-Sévérité indépendant avec le couple de lois Poisson-Gamma, nous avons décidé d'utiliser le cadre des Modèles Linéaires Généralisés dans les séries temporelles qui nous a permis d'avoir une relation entre la valeur à prédire (nombre moyen ou coût moyen des tornades) et les paramètres de saisonnalité et de tendance. Dans un deuxième temps, nous avons appliqué les processus multifractals qui permettent d'inclure les trois niveaux de volatilité simultanément. Les facteurs climatiques et socio-économiques, moteurs générateurs des tornades, ont aussi pu être pris en compte dans la modélisation. Nous avons enfin comparé les deux modèles à l'aide d'une application numérique d'un produit mixte dérivé-réassurance créé. Bien qu'il n'existe pas de prix de marché pour le produit que nous avons créé, nous avons donné des éléments que la qualité de prédiction et la solidité des modèles. Le but de ce mémoire est d'aider les compagnies de réassurance à mieux modéliser le risque de tornades. Toutefois, il existe sur les marchés les modèles Vendor Cat commercialisés qui modélisent déjà ce risque. Nos modèles présentent plusieurs avantages et inconvénients par rapport aux modèles Vendor que nous avons listés à la fin de notre mémoire.

Abstract
The cost of natural catastrophes plays a major role in the (re)insurance market. Givent the impact of climatic and socio-economic factors, we observe a continuous increase of this cost. On one hand, global climate change explains partially this trend. On the other hand, population growth and a greater wealth accumulation in urban areas generate higher costs. In order to have a better insight of this topic, we decided to study tornado risk in the US. The tornado time series data incorporate volatility elements: seasonality/cyclicality, time trend, and high volatility events. Firstly, in an independent Frequency-Severity model with Poisson-Gamma, we applied the Generalized Linear Models framework with time series, because it allowed us to express expected mean values (tornado arrivals and claims) in terms parameters of seasonality and/or time trend. Secondly, we implemented the multifractal processes in the independent Poisson-Gamma model, because they incorporate the three volatility levels at the same time. Thanks to their mathematical complexity, multifractals can inculcate climatic and socio-economic factors in their structure. In order to compare between the two frameworks, we realized a numerical application. A derivate-reinsurance treaty was constructed. Even though there currently is no market price or benchmark reference for such a treaty, the prediction error and other statistical measures helped us reach some conclusions about each model. The goal of our thesis is to help (re)insurers better model tornado risk. One ought to bear in mind that there already exist commercialized/Vendor catastrophe models that also model the risk in question. We concluded our thesis with several pros and cons of the applied models in this master's thesis vs Vendor models.

Mémoire complet