Mémoire d'actuariat

Prise en compte de l'incertitude liée aux rentes futures dans le calcul du capital économique (STEC) des branches RC d'AXA France IARD
Auteur(s) ZOUNGRANA Philippe
Société AXA France
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 15/11/2021

Résumé
Les sinistres des branches "responsabilité civile (RC)" peuvent être réglés soit par le versement d'un capital soit sous forme de rente. Actuellement, dans le modèle interne d'AXA France, seule l'incertitude sur les rentes en service est mesurée correctement. L'incertitude liée aux rentes futures n'est pas bien modélisée. En effet, lorsqu'un sinistre survient, le service des règlements l'analyse et constitue un montant de capital sous forme de réserves. On considère donc jusqu'à preuve du contraire, que ce sinistre sera réglé en capital. Tous les sinistres en cours, hormis ceux qui sont déjà réglés en rente, sont considérés comme des sinistres dont le règlement s'effectue en capital. D'où l'intérêt de notre mémoire. Notre objectif est de proposer un modèle intégrant des risques complémentaires classifiés comme des risques "vie" pour l'évaluation du SCR de 4 lignes de business de la branche RC : RC automobile pour particuliers et professionnels (PP), RC automobile entreprise, RC général PP et enfin RC générale entreprise. Pour ce faire, nous allons transcrire les chocs déterministes utilisés dans le modèle interne vie d'AXA France, corrélés par une matrice en distribution jointe multivariée. Nous adapterons ensuite le modèle de calcul du SCR "non vie" afin de pouvoir prendre en compte, d'une part, les sinistres en cours et qui peuvent devenir des futures rentes pour le calcul du SCR relatif au risque de réserve, d'autre part, les futures rentes qui proviendront des sinistres de l'année N+1 pour la détermination du SCR relatif au risque de prime. Pour ce dernier, nous considérons que seuls les sinistres atypiques sont concernés. Après application de notre nouveau modèle, on obtient une augmentation du SCR pour toutes les lignes de business RC. Cependant, cette augmentation varie fortement en fonction des lignes de business. Ce changement de modèle reste un changement mineur au regarde de la variation du SCR.

Abstract
In third-party liability insurance, claims that occur can be settled by the payement of a capital or by the payment of a periodic amount called an annuity. AXA's internal model evaluates the SCR without taking into account changes in status during the life of claims. When a claim occurs, the claims department analyzes it and sets up a capital amount as a reserve. It is therefore considered, until proven otherwise, that this claim will be paid in capital. All outstanding claims, except those already paid in annuities, are therefore considered as capital paid claims and therefore subject only to P&C risk factors. Hence the importance of our actuary thesis. Our aim is to propose a model that integrates life insurance branch : motor liability insurance for individuals and professionals (IP), company motor liability insurance, IP general liability and finally corporate general third party liability insurance. To this end, we have started by improving the risk modelling that will take into account, namely expense, longevity and revision risks. These risks only impact settlements that are annuitized. On the one hand, we will consider random shocks to model them, instead of using deterministic shocks. All shocks are supposed to follow log-normal law whose parameters we will determine. On the other hand, we will use a Gaussian copula to generate these 3 shocks simultaneously for each scenario. We then adapted the P&C SCR calculation model to take into account, on the one hand, claims in progress and which may become future annuities for the calculation of the SCR relating to resserve risk, and on the other hand, future annuities which come from claims in the year N+1 for the assessment of the SCR relating to premium risk. For the latter, we will consider that only atypical losses are concerned. Finally, after applying our new model, we obtained an increase, in SCR for all lines of business. However, this increase varies greatly depending on the line of business. This change in model remains a minor change in terms of the variation in the SCR.