Mémoire d'actuariat

Utilisation d\'algorithmes génétiques pour évaluer la robustesse du processus du PSDisation lors de l\'agrégation des risques dans les modèles internes
Auteur(s) SAILLARD Clément
Société BNP Paribas Cardif
Année 2017

Résumé
L'agrégation des risques pour calculer l'exigence de capital d'un assureur en modèle interne nécessite une matrice de corrélation positive semi-définie. En pratique, cette matrice, dont les dimensions peuvent être importantes (≈ 1000 x 1000), est remplie par des mesures statistiques, par des jugements d'experts et par des formules de remplissage automatique. La matrice de pseudo-corrélation ainsi obtenue est rarement positive semi-définie et ne peut donc pas être utilisée telle quelle pour paramétrer la copule utilisée. Les assureurs doivent donc recourir à des algorithmes de "PSDisation" afin de rendre la matrice positive semi-définie. L'objectif de ce mémoire est de répondre numériquement à des questions très pratiques que peuvent se poser les superviseurs et les assureurs quant à la robustesse de ce processus de PSDisation. En particulier, les impacts sur l'exigence de fonds propres d'une permutation des facteurs de risques, de l'ajout d'une "dimension vide" ou encore de sensibilités sur la pondération des coefficients dans l'algorithmes de PSDisation sont analysés sur quelques exemples. Des algorithmes génétiques, qui sont des algorithmes d'optimisation inspirés par l'évolution biologique, sont utilisés afin de déterminer des bornes minimum et maximum dans certains cas listés ci-dessus; Le travail présenté ici montre que des transformations théoriquement neutres de la matrice de pseudo-corrélation ou des sensibilités légères peuvent avoir un impact significatif sur le SCR (≈ 5% du SCR dans certains exemples testés). Ces résultats confirment la nécessité d'établir un environnement de contrôle interne robuste autour de l'étape de PSDisation lors de l'agrégation des risques d'un modèle interne.

Abstract
The agregation step to compute the capital requirement of an insurer requires as input a positive semi-definite correlation matrix. This matrix which dimensions can be important (≈ 1000 x 1000), is generally filled in partly with statistical measures, partly with expert judgement and partly with automatic formulas. The peudo-correlation matrix thus obtained is rarely positive semi-definite, and therefore cannot be used directly to aggregate risks with a copula. Insurers need to apply specific \"PSDisation\" algorithms in order to make the matrix positive semi-definite. The aim of this work is to answer numerically some very practival question supervisors and insurance companies can ask themselves abour the robustness of such PSDisation process. For example, the questions of how the own funds requirements calculation is impacted by a permutation of risk factors, by the addition of a \"blank\" dimension in the initial matrix, or by small sensitivities of the weights used for the algorigm are answered on several examples. Genetic algorithms, which are optimization algorithms inspired by biological evolution, are used to estimate the minimum and maximum of the own funds requirement according to the different configurations listed above. This work shows that theoretically neutral transformations of the matrix or small sensitivities can lead to significant changes of SCR (up to ≈ 5% of the SCR based on some examples tested). These results confirm the need for very strong internal control around the PSDisation step of the aggregation process in internal models.

Mémoire complet