Mémoire d'actuariat

Modélisation du maintien en arrêt de travail
Auteur(s) JUDD Tristan
Société PRO BTP
Année 2018
Confidentiel jusqu'au 14/02/2020

Résumé
La modélisation de la durée des arrêts de travail est un enjeu central au bon provisionnement du risque. Les modèles usuels pour la durée des arrêts de travail sont basées sur l'évaluation des taux instantanés, historiquement afin de pouvoir prendre en compte les censures et troncatures. De nouvelles méthodes permettent néanmoins d'adapter les modèles centrés sur les durées à ces questions, ouvrant de nouvelles possibilités de modélisation en assurance de personnes. L'objectif de ce mémoire fut de se saisir de ces nouvelles opportunités pour proposer un modèle adapté aux spécificités de la législation française qui scinde les arrêts de travail en deux états. Un état d'incapacité pour un arrêt jugé court, d'un maximum de 3 ans, et un état d'invalidité pour des arrêts long, s'étalant sur plusieurs années voire jusqu'à la retraite. Une première partie du travail eut pour objectif de replacer les méthodes usuelles de construction de tables de taux, en particulier l'estimateur de Kaplan-Meier et le modèle de Cox, dans le cadre de l'apprentissage supervisé, permettant une comparaison des tables basée sur leur performance. Ce cadre permit aussi de proposer une méthode plus rigoureuse qu'une sélection visuelle pour le degré de de lissage des taux obtenus par l'estimateur de Kaplan-Meier et de discuter de la sélection des variables dans le modèle de Cox. Dans une seconde partie, nous avons implémenté et comparé par le biais de réseaux de neurones, outils/modèles peu envisagés encore en actuariat, deux méthodes d'adaptation des modèles à la censure et la troncature afin d'en cerner les avantages et inconvénients et de proposer une première implémentation concrète de tels modèles. Nous avons finalement proposé un modèle théorique basé sur un mélange de deux lois pour la durée des arrêts, classant les sinistres en terme de risque court et de risque long , et étudié comment celui-ci pourrait répondre aux questions que soulève la séparation en incapacité et invalidité. Comment évolue la répartition entre risque court et risque long des arrêts de travail lors du passage de l'incapacité à l'invalidité ? Quelle est la proportion restante de risque court/long lors de ce passage ? Si la durée en incapacité venait à être modifiée, comment modéliser une telle évolution ? Cependant, l'intérêt d'un tel modèle, en terme de performances, reste encore à être démontré.

Abstract
The modelization of duration is a central issue for the provisioning of work disability risk. Historically, rate models are used for this risk to take into account censored and truncated data. Recent methods allow us to adapt duration models to truncated and censored data, bringing new opportunities in life insurance. The aim of this work was to propose, through those recent methods, a model adapted to the specification of french legislation which splits the work stoppage into two states. A temporal disability state reflecting a short term risk called incapacity lasting at most 3 years, a permanent disability state called invalidity reflecting a long term risk. In the first part of our work, we replaced the usual models in table construction, specifically the Kaplan-Meier estimator and Cox model, in supervised learning framework, to allow a more rigorous comparison of the tables. We also proposed through this framework a more rigorous method for the degree of smoothing of rates obtained with the Kaplan-Meier estimator than the classic visual method and discussed variables selection in the Cox model. In a second part, we implemented and compared through the use of neural networks, tools/models still unusual in actuarial science, two different ways to adapt duration models to censored and truncated data, as a way to propose a first implementation and determine the pros and cons of those methods. Finally, we proposed a theorical study of a mixture model for duration, classifying claims in term of short risk and long risk, and how this model could answer questions concerning the separation in incapacity and invalidity. How does the repartition in short term risk and long term risk evolves through the change from incapacity to invalidity ? What is the remaining proportion of short/long term risk at the time of the transition ? If the maximum legal duration in incapacity came to change, how to modelize this evolution ? Yet, the impact of such model in term of performances still has to be demonstrated.