Mémoire d'actuariat

Validation du SCR du risque de réserve en modèle interne non vie
Auteur(s) NAPOLEON V.
Société GROUPAMA ASSURANCE MUTUELLE
Année 2019

Résumé
Dans le cadre de Solvabilité 2, les entreprises d’assurance ou de réassurance doivent faire face à des exigences en capital basées sur le calcul du SCR et du MCR. Afin de calculer le SCR de souscription non-vie du groupe et de GMA, Groupama utilise un modèle interne partiel qui fait l’objet d’une revue annuelle. Lors de la dernière revue, il a été recommandé qu’une analyse en profondeur sur le calcul de la volatilité du SCR du risque de réserve soit réalisée ainsi que des tests de sensibilités. L’objectif de ce mémoire est d’étudier les différentes méthodes de calcul de volatilité afin de s’assurer de la prudence actuarielle de son évaluation. Ainsi après avoir rappelé le contexte de l’étude, nous nous sommes dans un premier temps intéressés à la méthode utilisée actuellement pour le calcul de la volatilité nécessaire pour le SCR du risque de réserve. Nous avons ainsi procédé à la vérification des hypothèses, au calcul miroir et effectué des tests de sensibilité. Dans un second temps, nous avons réfléchi à des méthodes alternatives telles que les méthodes de Merz-Wüthrich, Christophides et bootstrap GLM Poisson surdispersé qui permettent d’obtenir des volatilités à 1 an mais aussi aux méthodes de Mack, Christophides et GLM Bootstrap qui elles permettent d’obtenir des volatilités avec une vision ultime afin d’effectuer une comparaison. Enfin, dans le cadre de la validation du modèle interne, nous mettrons en place un outil permettant d’effectuer le calcul miroir du calcul du SCR de réserve et intégrant un test de modèles alternatifs. Mots clés : Modèle Interne Partiel, SCR, Risque de réserves, Validation, Chain- Ladder, Bootstrap, Christophides, Merz-Wüthrich, Mack, Calcul miroir. 2

Abstract
Under the Solvency 2 framework, insurance and reinsurance companies have to meat capital requirements based on the SCR and MCR calculation. In order to determine the non life underwriting SCR of the group and GMA, Groupama uses a partial internal model which is subject to annual reviews. During the last review, it has been recommended that an in-depth analysis on the calculation of the reserve risk’s SCR’s volatility should be performed along with sensitivity tests. The aim of this dissertation is to review several methods for volatility calculation to ensure of the actuarial prudence of its evaluation. First of all, after reminding the context, we made a review of the current method for volatility of the reserve risk’s SCR calculation, which is a Merz-Wüthrich by bootstrap. As a result, we checked the necessary hypothesis for the method, reproduced the calculation to determine the volatility and made some sensitivity tests. Afterwards, we thought about alternatives methods such as Merz-Wüthrich, Christophides and bootstrap GLM Poisson over-dispersed methods which can give one year volatility but also Mack method and Christophides and bootstrap GLM Poisson overdispersed in their ultimate version in order to make a comparison. Finally, as part of internal model validation, we implement a tool for calculation of the reserve risk’s SCR reproduction including alternative models’ test. Keys words : Partial Internal Model, SCR, reserve risks, validation, Chain-Ladder, Bootstrap, Christophides, Merz-Wüthrich, Mack, calculation reproduction. 3

Mémoire complet