Mémoire d'actuariat

Provisionnement non-vie en responsabilité civile des personnes morales de droit public : Deux nouvelles approches de modélisations, le modèle de Hachemeister et celui basé sur les processus de transitions Markoviens
Auteur(s) NDIAYE Modou
Société SMACL Assurances
Année 2017

Résumé
Dans ce mémoire, nous présentons différentes études des modèles de provisionnement dans l’assurance non-vie sur la branche responsabilité civile (RC) des personnes morales de droit public. Il existe plusieurs modèles à la fois déterministes et stochastiques qui nous permettront d’atteindre notre objectif. Nous nous appuierons tout d’abord sur l’application pratique du modèle classique de Chain Ladder. Bien que la majeure partie des assureurs utilisent ce dernier du fait de sa simplicité d’application, il est cependant d’une portée limitée. En effet, ce modèle ne donne aucune information sur l’incertitude liée à l’estimation de ses paramètres. Pour pallier ces inconvénients, les modèles stochastiques se présentent comme une alternative indispensable. Nous nous limiterons à l’application pratique au modèle de Hachemeister (HC) et celui basé sur les processus de transitions Markoviens. Il s’agit donc de voir dans quelle mesure ces modèles permettent de mieux appréhender l’estimation des sinistres futurs nécessaire pour que la compagnie puisse honorer ses engagements vis-à-vis de ses sociétaires. L’avantage du modèle de Hachemeister consiste au fait qu’il fournit une estimation de la charge finale des sinistres ainsi que les provisions suivant un facteur de risque non observable. Ce facteur de risque modélise en réalité la sévérité annuelle des sinistres et se traduit comme étant le niveau de gravité des sinistres pour leurs années de survenance. Le modèle de transition Markovien nous permettra de modéliser la distribution des sinistres sur des tranches de coût. Autrement dit pour un sinistre survenu l’année i, son développement d’une année à une autre sur l’espace d’état (les tranches de coût) est un processus sans mémoire. Cela veut dire que toutes les informations disponibles pour prédire le sinistre futur ne dépendent que de son état présent. Ces modèles ont été appliqués aux données sinistres RC de Smacl Assurances pour les années de survenances 2006-2016 et sur les garanties matérielle, corporelle et urbanisme. Nous avons obtenu une estimation des provisions au 31/12/2016. Le modèle de Hachemeister donne des résultats sensiblement proches de la méthode classique de Chain Ladder, avec une variabilité moyenne du facteur de sévérité (HC) chiffré à l’ordre de 2,74%. Il apporte une analyse précise sur l’évolution des sinistres dans le temps avec leurs niveaux de gravité. Le modèle de transition Markovien semble donner des résultats qui s’écartent un peu des montants ultimes, cela est dû à la sensibilité du modèle sur l’utilisation du coût moyen par tranche et le choix des différentes tranches de coût.

Abstract
In this thesis, different models of non-life reserving have been studied for the civil liability branch of legal person of public law. Several models, either deterministic or stochastic, will permit us to reach our objectives. First, we will focus on the practical application of the classic model-Chain Ladder. Even though the major part of insurers applies this model as it is easy to use, it has some limits. Indeed, it doesn’t give any information on the uncertainty related to the estimation of its parameters. In order to overcome these drawbacks, the stochastic models are essential alternatives. We will limit on the practical application of the Hachemeister model and the one based on the process of transitions Markovian. It is a question of seeing how these models can allow the better way to estimate the future loss in order that the company can honor his engagements regarding to his members and his insured persons. The advantage of the Hachemeister model is to provide an estimation of final charge of losses as well the provisions following a non-observable risk factor. This risk factor models the annual severity of claims and comes out as the inflation of claims for the occurrence years. The transition model Markovian will permit us to model the distribution of our claims on groups of cost. In other words, for a loss occurring in the year “I”, its development from a year to another year on the series of states (groups of cost) is a memoryless process. This means that all the information available to predict the future loss depends only on its present state. These models have been applied to civil liability claims data of SMACL Assurance (including material, corporal and urban guarantees) for the occurrence years from 2006 to 2016. We have obtained an estimation of provisions on December 12th 2016. The Hachemeister model gave results which are sensibly close to the classical Chain Ladder method, with an average variability of the severity factor (HC) being about 2.74%. It gives an exact analysis regarding the increase of claims overtime with their level of severity. The Markovian transition model seems to give results a little bit different from the ultimate amounts. This is due to the sensitivity of the model on the use of the average cost per group and due to the choice of different groups of cost.

Mémoire complet