Mémoire d'actuariat

Modélisation des risques graves dans l\'assurance santé internationale
Auteur(s) XU Yunjing
Société AXA France
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 11/01/2019

Résumé
Dans ce mémoire, nous nous intéressons à une problématique de l'assurance santé internationale, plus spécifiquement à l'assurance santé des expatriés : les sinistres graves. En raison des couvertures très haut de gamme, et de la complexité des coûts médicaux dans différents pays, le portefeuille santé expatrié de AXA Solutions Collectives est exposé au risque extrême. Cependant, le modèle de tarification actuel Fréquence x Coût moyen n'est pas adapté pour les sinistres graves. Dans cette étude, nous avons choisi une approche probabiliste en modélisant séparément le coût des sinistres (la sévérité) et le nombre de sinistres (la fréquence). Afin de modéliser ces sinistres graves, nous nous posons d'abord la question des critères pour définir un sinistre comme "extrême", soit le seuil à partir duquel un sinistre est considéré comme extrême et les pays où nous sommes exposés au risque extrême. Nous avons donc utilisé La Théorie des Valeurs Extrêmes pour déterminer ce seuil. Deux type d'outils dérivés de cette théorie ont été utilisés dans cette étude, les outils graphiques tels que Mean-Excess Plot, Hill-Plot, QQ-Plot, et aussi une nouvelle méthode non-supervisée de détermination de seuil et de modélisation. L'adéquation de loi se fait principalement à l'aide du test Kolmogorov-Smirnov et les fonctions de répartition empirique et théorique. Cette démarche de modélisation a été suivie pour modéliser le coût annuel par personne dans l'acte d'hospitalisation (cause principale des sinistres graves) et la consommation médicale annuelle par personne. Pour finir, nous proposons un modèle de tarification XS et simulons les charges annuelles des sinistres graves sur le poste d'hospitalisation.

Abstract
In this study, we focus on the specific issue of large claims in international group health insurance, especially for the expatriate population. Due to high benefits of expatriate health insurance and the complexity of medical costs in different countries, the expatriate health business faces extreme risks. However, in AXA Solutions Collective, the current pricing model of Frequency x Average cost is not suitable for these risks. A probabilistic model is proposed by modeling separately and the frequency of the claims. We firstly woulf like to define the criteria of large claims, such as the treshold and the countries. The extreme value theory has hence been used to determine the treshold. Graphical tools such as Mean-Excess Plot, Hill-Plot, QQ-Plot as well as a new self-calibrating method are used for the treshold determination. The distribution fitting was then realized by Kolmogorov-Smirnov test and the comparison of treoretical and empirirical distribution functions. We followed the same methods and procedure for both annual cost of hospitalization (the main reason of large claims) per person and the annual medical expense per person. In the end, we propose a pricing model for Excees-Loss reinsurance and estimatid the charge of large claims for hospitalization.