Mémoire d'actuariat

Risques et rentabilité d\'un portefeuille : définition de mesures basées sur un générateur de scénarios économiques
Auteur(s) TCHERNER Guillaume
Société Caisse des Dépôts
Année 2018
Confidentiel jusqu'au 15/02/2020

Résumé
Afin de déterminer les enveloppes d’investissement optimales, il est nécessaire pour la Caisse des dépôts de prendre en compte à la fois le risque que représentent ses investissements et la rentabilité économique qu'elle peut en espérer. L'utilisation d’un générateur de scénarios économiques (GSE) s'est ainsi révélée être un choix tout à fait adapté à son modèle prudentiel. En effet, son utilisation permet de projeter des grandeurs économiques et financières nécessaires à la diffusion de son bilan et aux calculs des mesures de risque et de rentabilité qu'elle utilise. Un générateur de scénarios économiques était déjà présent et le premier objectif de ce mémoire a été d'étudier différentes modélisations possibles pour chacune des classes d'actifs afin de challenger le GSE initial notamment en s'appuyant sur les travaux d'Ahlgrim. Une fois que le GSE a généré les scénarios économiques et que les calculs de la rentabilité économique et de la contrainte de risque ont été effectués, il est alors possible de définir clairement le programme d'optimisation de recherche de l'allocation top down comme : {(max&#8289;&#12310;E[Rentabilité économique]&#12311;@s.c.Risque<seuil.) Ce problème est en fait un problème d'optimisation d'une fonction linéaire sous une contrainte non linéaire (et même non différentiable) qui est peu traité dans la littérature. Deux types d’algorithmes procédant par échantillonnage ont alors été testés et comparés : les algorithmes d'optimisation par essaims particulaires et les algorithmes génétiques. Les algorithmes d'optimisation par essaims particulaires sont basés sur une analogie avec un essaim d'abeilles alors que les algorithmes génétiques sont basés sur une analogie avec la théorie darwinienne d'évolution d'une population.

Abstract
In order to determine the optimal investment envelopes, it is necessary for the Caisse des Dépôts to take into account both the risk represented by its investments and the economic profitability that it can hope for. The use of an Economic Scenario Generator (ESG) has thus proved to be a choice adapted to its prudential model. Indeed, its use makes it possible to project the economic and financial magnitudes necessary for the diffusion of its balance sheet and the calculations of the risk and profitability measures that it uses. A generator of economic scenarios was already present and the first objective of this thesis was to study different possible modelling for the asset classes in order to challenge the initial GSE notably by relying on the works of Ahlgrim. Once the GSE has generated the economic scenarios and the calculations of the economic profitability and the risk constraint have been made, then it is possible to clearly define the search optimization program of the top down allocation as: {(max&#8289;&#12310;E[Economic profitability]&#12311;@s.c.Risk<limit.) This problem is in fact a problem of optimization of a linear function under a nonlinear (and even non-differentiable) constraint which is little treated in the literature. Two types of sampling algorithms were then tested and compared: particle swarm optimization algorithms and genetic algorithms. The particle swarm optimization algorithms are based on an analogy with a bee swarm, whereas the genetic algorithms are based on an analogy with the Darwinian theory of population evolution.