Tarification des traités en réassurance XS et comparaison des réassureurs en vision cédante
Auteur(s) PAMBIANCHI A.
Société AXA Global Re
Année 2021
Confidentiel jusqu'au 10/11/2023

Résumé
L’objectif de ce mémoire est l’analyse et la tarification de traités de réassurance en excédent de sinistre avec prise en compte des cotations des réassureurs. Cette analyse s’effectue sur deux échelles de temps : une pré-cotation et une post-cotation. Une cotation est une prime commerciale estimée par un réassureur pour un traité en XS. Celle-ci est envoyée à la cédante lorsqu’un traité est mis sur le marché de la réassurance. Cette information lui permet d’optimiser ses structures de réassurances et de confronter la vision interne du traité à celle externe. En effet, une cotation d’un traité reflète la vision du risque que le réassureur se fait du traité. Dans ce mémoire, ces cotations sont utilisées en premier lieu pour élaborer un outil de tarification. Basé sur le principe de prime par écart type, cet outil est composé de plusieurs sous-modèles présentant chacun leurs avantages et leurs inconvénients. L’objectif principal est dans un premier temps d’estimer le coefficient de chargement β de l’écart type utilisé dans la formule de tarification. Pour ce faire, nous utilisons la cotation moyenne par traité. Cette information nous permet de construire deux grands types de modèles. L’un donnant une formule générale pour des groupes de traités et l’autre estimant directement le coefficient β de chaque traité. Ces différents modèles permettent donc à la cédante d’obtenir plus d’informations sur sa réassurance notamment en estimant la prime commerciale moyenne cotée d’un nouveau traité. Ainsi, cette tarification se place naturellement en pré-cotation. La méthode par chargement constant utilise un algorithme de minimisation qui estime un βˆ∗ optimal pour un nombre de traités défini. Ceci permet d’obtenir une formule unique pour un nombre important de traités. Plusieurs façons de grouper les traités sont utilisées. Elles sont soit basées sur une analyse de la distribution de β soit sur des algorithmes de clustering. Elles offrent ainsi l’avantage d’être facilement interprétables mais se révèlent, dans certains cas, sous-performantes dans leurs estimations. La méthode par prédiction directe utilise quant à elle des méthodes de prédiction usuelles comme le GLM et les forêts aléatoires. Le modèle des forêts aléatoires est celui offrant les meilleurs résultats avec une estimation satisfaisante de la cotation moyenne. Cependant, son interprétabilité est moins aisée que dans la méthode par β constant. Enfin, nous utilisons les cotations pour établir des comparatifs entre réassureurs. Cette analyse est donc effectuée sur la période post-cotation. Pour ce faire, nous comparons les réassureurs à l’aide de plusieurs critères comme les ordres de grandeur de leurs cotations, leur nombre de traités ou encore leur solvabilité. Cela nous permet donc de déceler certains comportements de nos partenaires de réassurance en fonction des traités cotés. Mots-clés : cotation, réassurance en XS, machine learning, tarification, comparaison de réassureurs

Abstract
The objective of this paper is the analysis and pricing of excess of loss reinsurance treaties, taking into account the reinsurers’ quotations. This analysis is realized on two time scales : a pre-quotation and a post-quotation. A quotation is a commercial premium estimated by a reinsurer for a XoL treaty. It is sent to the ceding company when a treaty is placed on the reinsurance market. This information allows it to optimize its reinsurance structures and to compare the internal vision of the treaty with the external one. Indeed, a quotation reflects the reinsurer’s view of the treaty’s risk. In this paper, these quotations are used primarily to develop a pricing tool. Based on the formula of premium per standard deviation, this tool is composed of several sub-models, each with its own advantages and disadvantages. The main objective is first to estimate the loading factor β of the standard deviation used in the pricing formula. To do so, we use the average quotation per treaty. This information allows us to build two main types of models. One gives a unique formula for groups of treaties and the other directly estimate the β coefficient for each treaty. These different models allow the ceding company to obtain more information on its reinsurance, especially by estimating the average commercial premium quoted for a new treaty. Thus, this pricing is naturally placed in the pre-quotation phase. The constant loading method uses a minimization algorithm that estimates an optimal βˆ∗ for a defined number of treaties. This allows to obtain a closed formula for many treaties. Several ways of grouping the treaties are used. They are either based on an analysis of the β distribution or on clustering algorithms. They offer the advantage of being easily interpretable but, in some cases, they are underperforming in their estimations. The direct prediction method uses usual prediction methods such as GLM and random forests. The random forest model offers the best results with a correct estimation of the average quotation. However, its interpretability is less easy than in the constant β method. Finally, we use the quotations to establish comparisons between reinsurers. This analysis is carried out over the post-quotation period. To do so, we compare reinsurers using several criteria such as the size of their quotes, their number of treaties or their solvency. This allows us to detect some behaviors of our reinsurance partners in accordance with the quoted treaties. Keywords : quotations, XoL reinsurance, machine learning, pricing, comparing reinsurers

Mémoire complet