Mémoires d'Actuariat
Modélisation des dépendances au sein d'un portefeuille non-vie et impacts sur le besoin en fonds propres
Auteur(s) JOHN MATHEWS J.-P.
Société Milliman France
Année 2022
Résumé
Pour satisfaire les demandes du régulateur exigeant une marge sur sa solvabilité, mais également les actionnaires requérant une minimisation du besoin en fonds propres pour une meilleure rentabilité, l’assureur se doit de garantir une gestion optimale de sa solvabilité et donc d’estimer un besoin en fonds propres le plus optimal possible. Dans l’établissement du besoin en fonds propres d’une compagnie d’assurance non-vie, plusieurs hypothèses fortes sont généralement admises. Parmi ces hypothèses, l’hypothèse d’indépendance entre les risques au sein d’un portefeuille, ou encore, si dépendance des risques admise, la considération de risques suivant la même famille de lois, sont des hypothèses fortes pouvant conduire à une erreur dans l’estimation du besoin en fonds propres optimal. Dans ce cadre, une modélisation réaliste et juste des dépendances entre les risques à l’aide de copules peut avoir un impact sur ce calcul. En particulier, le mémoire s’attachera à étudier et modéliser les dépendances aussi bien positives que négatives pour chaque couple de risques, en estimant les bons paramètres de copule et en travaillant, par l’intermédiaire de tests d’ajustement, sur un choix optimal de copule paramétrique pour chaque couple de risques. Une méthode de produits de copules bivariées sera également proposée afin de représenter fidèlement les dépendances de l’ensemble du portefeuille. Il sera également mesuré, à partir de simulations de copules paramétriques décrivant de façon réaliste la structure de dépendance de chaque couple de sinistres, l’erreur omise par l’hypothèse d’indépendance entre les risques sur l’estimation du besoin en fonds propres. Sur la base des conclusions de l’étude, il sera enfin discuté de la pertinence de l’hypothèse d’indépendance des risques établie généralement en assurance non-vie.
Abstract
In order to satisfy the demands from the regulator for a sufficient margin on its solvency, but also the shareholders who require a minimization of the need for equity capital for better return, the insurer must guarantee optimal management of its solvency and therefore estimate the most optimal need for equity capital. In the process of capital requirements estimation of a non-life insurance company, several strong assumptions are generally accepted. Amongst these assumptions, the assumption of independence between risks within a portfolio, or even, if risk dependence is admitted, the consideration of risks following the same family of distributions, are strong assumptions that can lead to an error in the estimation of the optimal capital requirement. In this context, a realistic and accurate modeling of the dependencies between risks using copulas can have an impact on this calculation. In particular, the dissertation will study and model both positive and negative dependencies for each pair of risks, by estimating the right copula parameters and by working, through fit tests, on an optimal choice of parametric copula for each pair of risks. A method of product of bivariate copulas will also be proposed in order to faithfully represent the dependencies of the entire portfolio. It will also be measured, using parametric copula simulations which realistically describe the dependence structure of each pair of claims, the error omitted by the assumption of independence between risks on the estimation of the capital requirement. Based on the conclusions of the study, the relevance of the assumption of independence of risks generally established in non-life insurance will finally be discussed.
Mémoire complet
Auteur(s) JOHN MATHEWS J.-P.
Société Milliman France
Année 2022
Résumé
Pour satisfaire les demandes du régulateur exigeant une marge sur sa solvabilité, mais également les actionnaires requérant une minimisation du besoin en fonds propres pour une meilleure rentabilité, l’assureur se doit de garantir une gestion optimale de sa solvabilité et donc d’estimer un besoin en fonds propres le plus optimal possible. Dans l’établissement du besoin en fonds propres d’une compagnie d’assurance non-vie, plusieurs hypothèses fortes sont généralement admises. Parmi ces hypothèses, l’hypothèse d’indépendance entre les risques au sein d’un portefeuille, ou encore, si dépendance des risques admise, la considération de risques suivant la même famille de lois, sont des hypothèses fortes pouvant conduire à une erreur dans l’estimation du besoin en fonds propres optimal. Dans ce cadre, une modélisation réaliste et juste des dépendances entre les risques à l’aide de copules peut avoir un impact sur ce calcul. En particulier, le mémoire s’attachera à étudier et modéliser les dépendances aussi bien positives que négatives pour chaque couple de risques, en estimant les bons paramètres de copule et en travaillant, par l’intermédiaire de tests d’ajustement, sur un choix optimal de copule paramétrique pour chaque couple de risques. Une méthode de produits de copules bivariées sera également proposée afin de représenter fidèlement les dépendances de l’ensemble du portefeuille. Il sera également mesuré, à partir de simulations de copules paramétriques décrivant de façon réaliste la structure de dépendance de chaque couple de sinistres, l’erreur omise par l’hypothèse d’indépendance entre les risques sur l’estimation du besoin en fonds propres. Sur la base des conclusions de l’étude, il sera enfin discuté de la pertinence de l’hypothèse d’indépendance des risques établie généralement en assurance non-vie.
Abstract
In order to satisfy the demands from the regulator for a sufficient margin on its solvency, but also the shareholders who require a minimization of the need for equity capital for better return, the insurer must guarantee optimal management of its solvency and therefore estimate the most optimal need for equity capital. In the process of capital requirements estimation of a non-life insurance company, several strong assumptions are generally accepted. Amongst these assumptions, the assumption of independence between risks within a portfolio, or even, if risk dependence is admitted, the consideration of risks following the same family of distributions, are strong assumptions that can lead to an error in the estimation of the optimal capital requirement. In this context, a realistic and accurate modeling of the dependencies between risks using copulas can have an impact on this calculation. In particular, the dissertation will study and model both positive and negative dependencies for each pair of risks, by estimating the right copula parameters and by working, through fit tests, on an optimal choice of parametric copula for each pair of risks. A method of product of bivariate copulas will also be proposed in order to faithfully represent the dependencies of the entire portfolio. It will also be measured, using parametric copula simulations which realistically describe the dependence structure of each pair of claims, the error omitted by the assumption of independence between risks on the estimation of the capital requirement. Based on the conclusions of the study, the relevance of the assumption of independence of risks generally established in non-life insurance will finally be discussed.
Mémoire complet
