Mémoires d'Actuariat
Optimisation de l'étape de régression de l'approche LSMC pour le calcul d'un proxy du Best Estimate dans un modèle interne
Auteur(s) CHERET M.
Société Generali France
Année 2021
Résumé
En assurance vie, les interactions entre l’actif et le passif, créées par les options et garanties des contrats, obligent l’assureur à valoriser son passif de manière stochastique. Dans le cadre de l’utilisation d’un modèle interne, le calcul du besoin en capital (SCR) par projection de la distribution des fonds propres à un an nécessite alors la réalisation de simulations stochastiques imbriquées (SdS) : des simulations primaires projetant l’environnement économique à 1 an en monde réel puis des simulations secondaires pour valoriser le passif dans chacun des scénarios. Cela est parfois irréalisable de manière opérationnel dû à un problème de temps de calcul. Afin d’obtenir une forme paramétrique du Provisions Best Estimate à 1 an en fonction des facteurs de risque une des approches alternatives aux SdS est la méthode de Least Square Monte Carlo (LSMC). Cette méthode consiste à réaliser un jeu complet de simulations primaires et seulement quelques simulations secondaires pour la valorisation du BE, puis à effectuer une régression des valeurs du BE ainsi obtenues afin d’obtenir une fonction paramétrique du BE en fonction des facteurs de risques identifiés. L’étape de régression est usuellement faite par une régression polynomiale des facteurs de risque. Cette étude a pour objectif de challenger cette régression par des modèles de Machine Learning. Pour cela les modèles de forêt aléatoire, Extrême Gradient Boosting, Support Vector Regression et Multivariate Adaptive Regression Spline ont été calibrés sur des valeurs de BE approchées par deux simulations de Monte Carlo antithétiques. Les résultats de prédiction des BE stressés et les performances des modèles sont ensuite comparés à ceux obtenus par la régression polynomiale actuellement en place. Enfin, le modèle le plus performant, sera utilisé pour calculer le SCR de la ligne d’activité (LoB) étudiée afin de comparer les résultats obtenus avec ceux actuels.
Abstract
In life insurance, the interactions between assets and liabilities, created by contract options and guarantees, require the insurer to value its liabilities stochastically. When using an internal model, the calculation of the SCR by projecting the distribution of equity capital to one year, requires the performance of nested stochastic simulations: outer simulations projecting the economic environment to one year in the real-world conditions and then inner simulations, to value the liabilities in each of the outer scenarios. This is sometimes not operationally feasible due to computational time issues. To obtain a parametric form of the one-year Best Estimate as a function of the risk factors, an alternative approach to those time-consuming simulations is the Least Square Monte Carlo (LSMC) method. This method consists of carrying out a complete set of outer simulations and only a few inner simulations for the valuation of the BE, and then regressing the BE values. The goal hear is to obtain a proxy function of the BE as a function of the identified risk factors. The regression step is usually done by a polynomial regression of the risk factors. The aim of this study is to challenge this regression with Machine Learning models. For this purpose, the Random Forest, Extreme Gradient Boosting, Support Vector Regression and Multivariate Adaptive Regression Spline models were calibrated on BE values approximated by two antithetic Monte Carlo simulations. The prediction results of the stressed BE and the performance of the models are then compared to those obtained by the current polynomial regression. Finally, the best performing model will be used to calculate the SCR for the line of business studied. We will then compare the results obtained with those currently in place.
Mémoire complet
Auteur(s) CHERET M.
Société Generali France
Année 2021
Résumé
En assurance vie, les interactions entre l’actif et le passif, créées par les options et garanties des contrats, obligent l’assureur à valoriser son passif de manière stochastique. Dans le cadre de l’utilisation d’un modèle interne, le calcul du besoin en capital (SCR) par projection de la distribution des fonds propres à un an nécessite alors la réalisation de simulations stochastiques imbriquées (SdS) : des simulations primaires projetant l’environnement économique à 1 an en monde réel puis des simulations secondaires pour valoriser le passif dans chacun des scénarios. Cela est parfois irréalisable de manière opérationnel dû à un problème de temps de calcul. Afin d’obtenir une forme paramétrique du Provisions Best Estimate à 1 an en fonction des facteurs de risque une des approches alternatives aux SdS est la méthode de Least Square Monte Carlo (LSMC). Cette méthode consiste à réaliser un jeu complet de simulations primaires et seulement quelques simulations secondaires pour la valorisation du BE, puis à effectuer une régression des valeurs du BE ainsi obtenues afin d’obtenir une fonction paramétrique du BE en fonction des facteurs de risques identifiés. L’étape de régression est usuellement faite par une régression polynomiale des facteurs de risque. Cette étude a pour objectif de challenger cette régression par des modèles de Machine Learning. Pour cela les modèles de forêt aléatoire, Extrême Gradient Boosting, Support Vector Regression et Multivariate Adaptive Regression Spline ont été calibrés sur des valeurs de BE approchées par deux simulations de Monte Carlo antithétiques. Les résultats de prédiction des BE stressés et les performances des modèles sont ensuite comparés à ceux obtenus par la régression polynomiale actuellement en place. Enfin, le modèle le plus performant, sera utilisé pour calculer le SCR de la ligne d’activité (LoB) étudiée afin de comparer les résultats obtenus avec ceux actuels.
Abstract
In life insurance, the interactions between assets and liabilities, created by contract options and guarantees, require the insurer to value its liabilities stochastically. When using an internal model, the calculation of the SCR by projecting the distribution of equity capital to one year, requires the performance of nested stochastic simulations: outer simulations projecting the economic environment to one year in the real-world conditions and then inner simulations, to value the liabilities in each of the outer scenarios. This is sometimes not operationally feasible due to computational time issues. To obtain a parametric form of the one-year Best Estimate as a function of the risk factors, an alternative approach to those time-consuming simulations is the Least Square Monte Carlo (LSMC) method. This method consists of carrying out a complete set of outer simulations and only a few inner simulations for the valuation of the BE, and then regressing the BE values. The goal hear is to obtain a proxy function of the BE as a function of the identified risk factors. The regression step is usually done by a polynomial regression of the risk factors. The aim of this study is to challenge this regression with Machine Learning models. For this purpose, the Random Forest, Extreme Gradient Boosting, Support Vector Regression and Multivariate Adaptive Regression Spline models were calibrated on BE values approximated by two antithetic Monte Carlo simulations. The prediction results of the stressed BE and the performance of the models are then compared to those obtained by the current polynomial regression. Finally, the best performing model will be used to calculate the SCR for the line of business studied. We will then compare the results obtained with those currently in place.
Mémoire complet
