Mémoires d'Actuariat

Adaptation Market-Consistent de la matrice de corrélation d'un Générateur de Scénarios Economiques risque-neutre sous la réglementation Solvabilité II
Auteur(s) LHIOUI A.
Société Sogecap
Année 2022
Confidentiel jusqu'au 10/01/2024

Résumé
Dans le cadre de la réglementation Solvabilité II, la valorisation du bilan Actif-Passif d'une compagnie d'assurance vie est faite de manière Market-Consistent. Les options et garanties incluses dans les polices d'assurance donnent naissance à des interactions Actif-Passif nécessitant une évaluation stochastique pour calcul du Best Estimate. Ainsi, la compagnie d'assurance utilise le Générateur de Scénarios Economiques (GSE) pour évaluer le coût de ces options et garanties. L’un des points d’ancrage à l’entrée du GSE est la matrice de corrélation de marché (cible) qui, dans le contexte assurantiel, est calculée sur la base de l’historique dont dispose la compagnie d’assurance et à laquelle nous viserons à tendre en moyenne lors de la projection des indices financiers moyennant le GSE risque-neutre Moody’s pour être Market-consistent. En insérant la matrice de corrélation de marché à l’entrée du GSE risque-neutre Moody’s, nous ne sommes malheureusement pas Market-Consistent dans le sens où nous n’obtenons pas à la sortie dudit GSE et en moyenne la même matrice de corrélation que celle du marché. Il est alors intéressant que nous calibrons en amont les coefficients de corrélation entre les différents vecteurs browniens guidant la dynamique des différents processus de diffusion stochastique des indices financiers à l’entrée dudit GSE. Or, la relation n’est pas directe entre la matrice de corrélation des vecteurs browniens et celle simulée en moyenne lors de la projection des indices financiers. Ainsi, nous mettrons en exergue une approche linéaire de la relation entre les deux matrices pour que la matrice de corrélation simulée en moyenne par le GSE risque-neutre Moody’s soit la plus proche possible de la matrice de corrélation cible. Afin de quantifier l’impact de cette optimisation Market-Consistent sur les résultats de la compagnie d’assurance en Solvabilité II, nous évaluerons tout d’abord la qualité des tables de scénarios économiques moyennant le test de martingalité des différents indices financiers et le test Market-Consistent des prix des instruments financiers utilisés par la compagnie d'assurance, puis l’impact de notre démarche d'optimisation sur les différents indicateurs Solvabilité II (Fonds propres éligibles, SCR, ratio de couverture du SCR) en scénario central et après stress des conditions de marchés (courbe des taux solvabilité II, prix Action).

Abstract
Within the framework of Solvency II regulation, the valuation of a life insurance company's Asset-Liability balance sheet is done in a market-consistent manner. The options and guarantees included in the insurance policies give rise to Asset-Liability interactions requiring a stochastic valuation of the Best Estimate. Thus, the insurance company uses the Economic Scenario Generator (ESG) to evaluate the cost of these options and guarantees. One of inputs of Moody's risk-neutral ESG is Market (Target) correlation matrix which is, in insurance frame, computed on the basis of the historical data available to the insurance company and which at the average we aim to tend by projecting the previous financial indices through Moody's risk-neutral ESG in order to be Market-Consistent. By putting the market correlation matrix at the entry of the Moody's risk-neutral ESG, we are unfortunately not Market-Consistent as we do not obtain at the output of the ESG and on average the same correlation matrix. So, it is interesting that we calibrate upstream correlation coefficients between the different shock-drivers guiding the different stochastic diffusion processes of the financial indices. However, the relationship is not straightforward between the Brownian correlation matrix and the one simulated on average all along the projection span of financial indices. Thus, we will emphasize a linear approach of relationship between the two matrices so that the correlation matrix simulated on average by Moody's risk-neutral ESG is as close as possible to the target correlation matrix. In order to quantify the impact of this optimization, we will evaluate firstly the quality of economical scenarios tables using martingality test of different financial indices and Market-Consistent test of financial instruments prices used by the insurance company. Finally, we will quantify the impact of our optimization approach on the different Solvency II indicators (eligible capital, SCR, SCR coverage ratio) in a central scenario and after stressing the market conditions (Solvency II yield curve, stock price).

Mémoire complet