Mémoires d'Actuariat
Réplication du Best Estimate Vie à l’aide de méthodes d’apprentissage automatique supervisé
Auteur(s) FLUTEAU T.
Société Autorité de Contrôle Prudentiel et de Résolution (ACPR)
Année 2022
Confidentiel jusqu'au 09/05/2024
Résumé
Mots clés : épargne en euros, directive « Solvabilité 2 », meilleure estimation des engagements, « Best Estimate of Liabilities » (BEL), apprentissage supervisé, « Machine Learning », réseaux de neurones, perceptron multicouche, forêts aléatoires, gradient boosté, « XGBoost ». Ce mémoire s’intéresse à l’approximation du calcul de la meilleure estimation des engagements d’un assureur vie fictif commercialisant des contrats d’épargne en euros avec participation aux bénéfices par des méthodes d’apprentissage automatique supervisé. Cette meilleure estimation au sens de la réglementation Solvabilité 2, aussi appelée Best Estimate of Liabilities (BEL), est généralement calculée à l’aide d’un modèle stochastique de projection actif-passif, aussi appelé modèle ALM pour Asset Liability Management. Trois types de modèles proxys sont étudiés ici : le perceptron multicouche qui est un exemple de réseau neuronal, la forêt aléatoire et un modèle à gradient boosté correspondant à la méthode XGBoost. Outre le calcul du BEL, ce mémoire s’intéresse à deux applications concrètes : la réplication de la valeur temps des options et garanties (Time Value of Options & Guarantees, TVOG) contenues dans les fonds euros étudiés ainsi que l’estimation des impacts d’un changement de générateur de scénarios économiques sur le BEL. Ce mémoire a permis de montrer que l’utilisation de modèles proxys consistant à répliquer, non pas le BEL directement, mais la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs dans chacune des simulations risque-neutres utilisées par le modèle ALM stochastique, permet d’atteindre pour le calcul du BEL une précision similaire à celle du calcul complet à l’aide du modèle ALM pour un gain de temps de calcul significatif. Toutefois, le gain de temps de calcul par cette approche est moindre qu’une réplication directe : en effet, avec l’approche suivie dans ce mémoire, il est nécessaire de produire les jeux de scénarios économiques risque-neutre à l’aide du GSE, ce qui reste couteux en termes de calcul. Par ailleurs, ces modèles proxys se sont révélés performants et robustes au choix des scénarios économiques et des modèles.
Abstract
Keywords: non-unit-linked savings, ‘Solvency 2’ Directive, Best Estimate of Liabilities, machine learning, supervised learning, neural network, multilayer perceptron, random forest, gradient boosting, ‘XGBoost’. This work studies how to approximate the stochastic Asset-Liability Management (ALM) model of a mock life insurer in order to compute its Best Estimate of Liabilities (BEL) in a Solvency 2 context. This mock insurer is selling non-unit-linked savings contracts with profit sharing. This work studies three different proxy methods: (i) an example of neural networks, the multilayer perceptron, (ii) random forests and (iii) ‘XGBoost’, which is an example of a gradient boosting method. This work proposes two application of these proxy models alongside the BEL approximation itself: (i) approximation of the Time Value of Options and Guarantees (TVOG) of the studied mock insurance policies and (ii) evaluation of the Economic Scenario Generator (ESG) impact on the BEL. Through this work, the approximation of the BEL via the replication of the present value of the future cash flows in each Monte Carlo simulation using proxy models reached satisfying results. Indeed, the uncertainty around the proxy models results were similar to the one of the full stochastic ALM model with significant computing time gains. However, the time gains of this approach remains lower than the gains expected through ‘direct’ replication, where the proxy models aim to directly approximate the BEL and not the present value of the future cash flows of each risk-neutral economic scenario. Indeed, generation of the economic scenarios is still costly in terms of computing time. Besides, the proxy models discussed in this work show satisfying robustness to the choice of Economic Scenario Generator.
Auteur(s) FLUTEAU T.
Société Autorité de Contrôle Prudentiel et de Résolution (ACPR)
Année 2022
Confidentiel jusqu'au 09/05/2024
Résumé
Mots clés : épargne en euros, directive « Solvabilité 2 », meilleure estimation des engagements, « Best Estimate of Liabilities » (BEL), apprentissage supervisé, « Machine Learning », réseaux de neurones, perceptron multicouche, forêts aléatoires, gradient boosté, « XGBoost ». Ce mémoire s’intéresse à l’approximation du calcul de la meilleure estimation des engagements d’un assureur vie fictif commercialisant des contrats d’épargne en euros avec participation aux bénéfices par des méthodes d’apprentissage automatique supervisé. Cette meilleure estimation au sens de la réglementation Solvabilité 2, aussi appelée Best Estimate of Liabilities (BEL), est généralement calculée à l’aide d’un modèle stochastique de projection actif-passif, aussi appelé modèle ALM pour Asset Liability Management. Trois types de modèles proxys sont étudiés ici : le perceptron multicouche qui est un exemple de réseau neuronal, la forêt aléatoire et un modèle à gradient boosté correspondant à la méthode XGBoost. Outre le calcul du BEL, ce mémoire s’intéresse à deux applications concrètes : la réplication de la valeur temps des options et garanties (Time Value of Options & Guarantees, TVOG) contenues dans les fonds euros étudiés ainsi que l’estimation des impacts d’un changement de générateur de scénarios économiques sur le BEL. Ce mémoire a permis de montrer que l’utilisation de modèles proxys consistant à répliquer, non pas le BEL directement, mais la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs dans chacune des simulations risque-neutres utilisées par le modèle ALM stochastique, permet d’atteindre pour le calcul du BEL une précision similaire à celle du calcul complet à l’aide du modèle ALM pour un gain de temps de calcul significatif. Toutefois, le gain de temps de calcul par cette approche est moindre qu’une réplication directe : en effet, avec l’approche suivie dans ce mémoire, il est nécessaire de produire les jeux de scénarios économiques risque-neutre à l’aide du GSE, ce qui reste couteux en termes de calcul. Par ailleurs, ces modèles proxys se sont révélés performants et robustes au choix des scénarios économiques et des modèles.
Abstract
Keywords: non-unit-linked savings, ‘Solvency 2’ Directive, Best Estimate of Liabilities, machine learning, supervised learning, neural network, multilayer perceptron, random forest, gradient boosting, ‘XGBoost’. This work studies how to approximate the stochastic Asset-Liability Management (ALM) model of a mock life insurer in order to compute its Best Estimate of Liabilities (BEL) in a Solvency 2 context. This mock insurer is selling non-unit-linked savings contracts with profit sharing. This work studies three different proxy methods: (i) an example of neural networks, the multilayer perceptron, (ii) random forests and (iii) ‘XGBoost’, which is an example of a gradient boosting method. This work proposes two application of these proxy models alongside the BEL approximation itself: (i) approximation of the Time Value of Options and Guarantees (TVOG) of the studied mock insurance policies and (ii) evaluation of the Economic Scenario Generator (ESG) impact on the BEL. Through this work, the approximation of the BEL via the replication of the present value of the future cash flows in each Monte Carlo simulation using proxy models reached satisfying results. Indeed, the uncertainty around the proxy models results were similar to the one of the full stochastic ALM model with significant computing time gains. However, the time gains of this approach remains lower than the gains expected through ‘direct’ replication, where the proxy models aim to directly approximate the BEL and not the present value of the future cash flows of each risk-neutral economic scenario. Indeed, generation of the economic scenarios is still costly in terms of computing time. Besides, the proxy models discussed in this work show satisfying robustness to the choice of Economic Scenario Generator.
