Mémoires d'Actuariat
Construction d'une table de mortalité d'expérience pour un portefeuille de rentes viagères
Auteur(s) BOYE A.
Société Axa France
Année 2021
Confidentiel jusqu'au 08/06/2023
Résumé
Ce mémoire présente un ensemble de méthodes pour déterminer la mortalité d’expérience d’une population donnée. L’étape descriptive permet d’avoir une première vision par des indicateurs statistiques du portefeuille considéré. La construction d’une table du moment par la suite est l’étude statistique de la mortalité qui permet d’avoir une vision précise sur une période de neuf ans. Cette étape est nécessaire car grâce à elle, nous pouvons déjà avoir une première indication en ce qui concerne la mortalité du groupe étudié. L’analyse prospective permet de faire une projection dans le temps de la mortalité afin d’anticiper tout éventuelle dérive de mortalité. Nous implémentons d’une part le modèle paramétrique de Lee-Carter d’autre part trois méthodes d’ajustement via l’approche par positionnement par rapport à une référence externe via le package ELT. Les critères de validation nous permettent par ailleurs de retenir le modèle qui explique le mieux la mortalité de notre portefeuille. Cette étude étant faite dans le cadre de la gestion du risque de longévité par un assureur, il est intéressant d’utiliser les données de survie déterminées afin de calculer les capitaux à constituer pour une rente viagère annuelle. Ce calcul permet par ailleurs une analyse concrète de l’application des taux d’expérience par rapport aux taux de mortalité des tables réglementaires. Il est important de noter que le risque de longévité est le principal risque dans un portefeuille de rentiers. Aussi, maitriser ce risque permet un meilleur pilotage par l’assureur de son portefeuille de rentiers. De plus, les données de mortalité interviennent dans la détermination de l’encours à un instant t donné, et servent de ce fait au provisionnement. Ce document n’a cependant pas vocation à déterminer l’encours ou encore la provision mathématique qui pourrait faire l’objet d’une autre analyse.
Abstract
This thesis presents a set of methods for modelling experienced mortality in a given population. Descriptive analysis step allows a first overview of statistical indicators of considered portfolio. Construction of a period life table allows a statical study of mortality and therefore a precise vision over a period of nine years. This step is necessary since it will allow us to have a first indication about mortality of people studied sample. The prospective analysis makes it possible to make a projection over time of mortality in order to anticipate any possible drift in mortality. We implement on the one hand the parametric model of Lee-Carter then three methods of adjustment via the approach by positioning compared to an external reference via the ELT package. The validation criteria also allow us to retain the model that best explains the mortality of our portfolio. Since this report is done in the context of longevity risk management by an insurer, it is interesting to use survival data determined for pricing an annual life annuity. This allows a practical application of experienced death rate compared to death rate of regulatory tables. It is important to note that longevity risk is the main risk in a pensioner’s portfolio. So, control this risk allows a better management by insurer of his annuitants portfolio. Mortality data are used to determine reserve and the amount of stock at any given moment. This report is not intended to determining stock or mathematical provisions that could be the subject of another analysis.
Mémoire complet
Auteur(s) BOYE A.
Société Axa France
Année 2021
Confidentiel jusqu'au 08/06/2023
Résumé
Ce mémoire présente un ensemble de méthodes pour déterminer la mortalité d’expérience d’une population donnée. L’étape descriptive permet d’avoir une première vision par des indicateurs statistiques du portefeuille considéré. La construction d’une table du moment par la suite est l’étude statistique de la mortalité qui permet d’avoir une vision précise sur une période de neuf ans. Cette étape est nécessaire car grâce à elle, nous pouvons déjà avoir une première indication en ce qui concerne la mortalité du groupe étudié. L’analyse prospective permet de faire une projection dans le temps de la mortalité afin d’anticiper tout éventuelle dérive de mortalité. Nous implémentons d’une part le modèle paramétrique de Lee-Carter d’autre part trois méthodes d’ajustement via l’approche par positionnement par rapport à une référence externe via le package ELT. Les critères de validation nous permettent par ailleurs de retenir le modèle qui explique le mieux la mortalité de notre portefeuille. Cette étude étant faite dans le cadre de la gestion du risque de longévité par un assureur, il est intéressant d’utiliser les données de survie déterminées afin de calculer les capitaux à constituer pour une rente viagère annuelle. Ce calcul permet par ailleurs une analyse concrète de l’application des taux d’expérience par rapport aux taux de mortalité des tables réglementaires. Il est important de noter que le risque de longévité est le principal risque dans un portefeuille de rentiers. Aussi, maitriser ce risque permet un meilleur pilotage par l’assureur de son portefeuille de rentiers. De plus, les données de mortalité interviennent dans la détermination de l’encours à un instant t donné, et servent de ce fait au provisionnement. Ce document n’a cependant pas vocation à déterminer l’encours ou encore la provision mathématique qui pourrait faire l’objet d’une autre analyse.
Abstract
This thesis presents a set of methods for modelling experienced mortality in a given population. Descriptive analysis step allows a first overview of statistical indicators of considered portfolio. Construction of a period life table allows a statical study of mortality and therefore a precise vision over a period of nine years. This step is necessary since it will allow us to have a first indication about mortality of people studied sample. The prospective analysis makes it possible to make a projection over time of mortality in order to anticipate any possible drift in mortality. We implement on the one hand the parametric model of Lee-Carter then three methods of adjustment via the approach by positioning compared to an external reference via the ELT package. The validation criteria also allow us to retain the model that best explains the mortality of our portfolio. Since this report is done in the context of longevity risk management by an insurer, it is interesting to use survival data determined for pricing an annual life annuity. This allows a practical application of experienced death rate compared to death rate of regulatory tables. It is important to note that longevity risk is the main risk in a pensioner’s portfolio. So, control this risk allows a better management by insurer of his annuitants portfolio. Mortality data are used to determine reserve and the amount of stock at any given moment. This report is not intended to determining stock or mathematical provisions that could be the subject of another analysis.
Mémoire complet
