Mémoires d'Actuariat

Calcul de la meilleure estimation d'un traité de prévoyance individuel couvrant des TNS
Auteur(s) EBER S.
Société Hannover Re
Année 2021
Confidentiel jusqu'au 02/12/2023

Résumé
Chaque année, une revue du modèle actuariel de projection des flux de trésorerie est réalisée sur un périmètre d’activité, pour la succursale française d’Hannover Re, dans le cadre de la directive Solvabilité 2. Cette revue consiste au calcul manuel de la meilleure estimation et des sensibilités aux hypothèses techniques pour un ou plusieurs traités représentatifs du périmètre. Les résultats sont ensuite comparés au modèle actuel dans le but de le réajuster. Cette année l’étude a concerné les traités de type prévoyance individuelle, à somme sous risque constante, et frontière des contrats à un an (prévoyance pour TNS). La première étape de cette étude a été la détermination des hypothèses techniques de projection. L’historique des sinistres et des portefeuilles a permis de construire des lois d’expérience pour le passage en incapacité de l’état sain et le maintien en incapacité. Les taux bruts ont été estimés avec l’estimateur de Hoem. Plusieurs méthodes de lissage et d’ajustement ont ensuite été comparées : Whittaker-Henderson, splines cubiques, ratio observés/estimés, Brass et GLM Poisson. Une procédure d’optimisation des paramètres et de comparaison des lissages a été mise en place pour toute l’étude, basée sur des indicateurs statistiques (χ2, 𝑅2, ratio observés/estimés, test des signes, nombre de points hors des intervalles de confiances à 95% autour des taux bruts) ainsi que sur l’interprétation et sur notre connaissance du phénomène. La deuxième étape a été la construction d’un outil de calcul du BE souple, permettant d’utiliser des méthodes de projection différentes (tête par tête vs. Model points) et de choquer les hypothèses techniques aisément. La dernière étape a été le calcul et l’analyse du BE et des sensibilités aux hypothèses techniques ainsi qu’à l’utilisation de différentes méthodes de projection.

Abstract
Every year, a review of the cash flow projection model on a specific scope is performed, for the Hannover Re French branch, in the SII framework. This review is achieved through a manual calculation of the Best Estimate and its sensitivity to the technical assumptions for the most relevant treaty of the analyzed scope. Results are then compared with the model. This year, the study has concerned individual life treaties, with constant sum at risk and one-year contract boundary (self-employed worker). The first step was the estimation of the technical assumptions for the projection. The quality and the quantity of the data has enabled to construct experience tables for the incidence and the remaining in the state of temporary disability. Raw rates have been estimated with the Hoem estimator. Several smooting and adjustement methods have been compared: Whittaker-Henderson, cubic splines, ratio observed/estimated, Brass and GLM Poisson. An optimization process of the parameters and a comparison process of the smootings have been set up for the entire study, based on statistical indicators (𝜒2, 𝑅2 , ratio observed/estimated, sign test, number of points out of the 95% confidence interval around raw rates), interpretation and the knowledge about the phenomenon. The second step has been the construction of the BE calculation tool. It has been wanted adaptable, to be able to compare methodologies of projection (head by head or with model points) and to shock the technical assumptions easily. The last step has been the calculation and the analysis of the BE and its sensitivity to the technical assumptions and the different projection methodologies.

Mémoire complet