Mémoires d'Actuariat
Etude des modèles de taux G2++ et LMM+ au sein d'un Générateur de Scénarios Economiques risque-neutre et de leurs impacts sur la solvabilité d'un assureur
Auteur(s) MANSOUR K.
Société ADDACTIS France
Année 2021
Confidentiel jusqu'au 23/09/2023
Résumé
Solvabilité II impose aux institutions assurantielles d’évaluer leurs passifs et actifs en valeur de marché. Dès lors, l’utilisation d’un générateur de scénarios économiques market-consistent risque-neutre s’avère nécessaire pour l’évaluation des options et garanties des contrats d’assurance et le calcul du Best Estimate. Le facteur de risque de taux étant le plus impactant pour les assurances, il est indispensable d’avoir une maîtrise complète de ces modèles. Afin de pouvoir capter l’ensemble de l’information économique et financière, les modèles de taux nominaux sont hyper-paramétrés les rendant très complexes de compréhension et d’utilisation. Dans ce cadre, deux modèles de taux fondamentalement différents ont été étudiés : le modèle G2++ qui est un modèle de taux court et un modèle gaussien à deux facteurs, et le modèle LMM+ qui est un modèle de marché et à volatilité stochastique. Outre la description des modèles et des formules mathématiques sous-jacentes, ce mémoire porte une attention particulière au calibrage. A travers diverses méthodes telles que le calibrage sur plusieurs années d’exercice ou des études de multi-start, le but a été d’objectiver la robustesse et la stabilité des modèles en essayant de rendre compte de leurs principales limites. Enfin, les choix relatifs au modèle de taux et au calibrage ont fait l’objet d’études de sensibilité sur des indicateurs Solvabilité II. Cette section a pour but d’une part d’exposer une méthodologie d’anticipation des scénarios de taux générés et des impacts sur la gestion actif-passif de la compagnie, et d’autre part de quantifier ces impacts ALM.
Abstract
Solvency II requires insurance institutions to value their liabilities and assets at market value. Consequently, the use of a risk-neutral economic scenario generator is necessary for the evaluation of insurance contract options and guarantees and the calculation of the Best Estimate. The interest rate risk factor being the most impacting for insurance companies, it is essential to have a complete understanding of these models. In order to capture all the economic and financial information, the nominal rate models are hyper-parameterised, making them very complex to understand and use. In this context, two fundamentally different rate models have been studied : the G2++ model which is a two factor Gaussian short rate model, and the LMM+ model which is a market model with a stochastic volatility. In addition to the description of the models and the underlying mathematical formulas, this thesis pays particular attention to the calibration. Through various methods such as calibration over several years of exercise or multi-start studies, the aim was to objectify the robustness and the stability of the models by trying to account for their main limits. Finally, the choices relating to the rate model and the calibration were the subject of sensitivity studies on Solvency II indicators. The aim of this section is, on the one hand, to present a methodology for anticipating the rate scenarios produced and the impacts on the company’s asset and liability management, and on the other hand, to quantify these ALM impacts.
Mémoire complet
Auteur(s) MANSOUR K.
Société ADDACTIS France
Année 2021
Confidentiel jusqu'au 23/09/2023
Résumé
Solvabilité II impose aux institutions assurantielles d’évaluer leurs passifs et actifs en valeur de marché. Dès lors, l’utilisation d’un générateur de scénarios économiques market-consistent risque-neutre s’avère nécessaire pour l’évaluation des options et garanties des contrats d’assurance et le calcul du Best Estimate. Le facteur de risque de taux étant le plus impactant pour les assurances, il est indispensable d’avoir une maîtrise complète de ces modèles. Afin de pouvoir capter l’ensemble de l’information économique et financière, les modèles de taux nominaux sont hyper-paramétrés les rendant très complexes de compréhension et d’utilisation. Dans ce cadre, deux modèles de taux fondamentalement différents ont été étudiés : le modèle G2++ qui est un modèle de taux court et un modèle gaussien à deux facteurs, et le modèle LMM+ qui est un modèle de marché et à volatilité stochastique. Outre la description des modèles et des formules mathématiques sous-jacentes, ce mémoire porte une attention particulière au calibrage. A travers diverses méthodes telles que le calibrage sur plusieurs années d’exercice ou des études de multi-start, le but a été d’objectiver la robustesse et la stabilité des modèles en essayant de rendre compte de leurs principales limites. Enfin, les choix relatifs au modèle de taux et au calibrage ont fait l’objet d’études de sensibilité sur des indicateurs Solvabilité II. Cette section a pour but d’une part d’exposer une méthodologie d’anticipation des scénarios de taux générés et des impacts sur la gestion actif-passif de la compagnie, et d’autre part de quantifier ces impacts ALM.
Abstract
Solvency II requires insurance institutions to value their liabilities and assets at market value. Consequently, the use of a risk-neutral economic scenario generator is necessary for the evaluation of insurance contract options and guarantees and the calculation of the Best Estimate. The interest rate risk factor being the most impacting for insurance companies, it is essential to have a complete understanding of these models. In order to capture all the economic and financial information, the nominal rate models are hyper-parameterised, making them very complex to understand and use. In this context, two fundamentally different rate models have been studied : the G2++ model which is a two factor Gaussian short rate model, and the LMM+ model which is a market model with a stochastic volatility. In addition to the description of the models and the underlying mathematical formulas, this thesis pays particular attention to the calibration. Through various methods such as calibration over several years of exercise or multi-start studies, the aim was to objectify the robustness and the stability of the models by trying to account for their main limits. Finally, the choices relating to the rate model and the calibration were the subject of sensitivity studies on Solvency II indicators. The aim of this section is, on the one hand, to present a methodology for anticipating the rate scenarios produced and the impacts on the company’s asset and liability management, and on the other hand, to quantify these ALM impacts.
Mémoire complet
