Mémoires d'Actuariat

Analyse et modélisation du risque "Arrêt de travail " sur des portefeuilles d'assurance emprunteur
Auteur(s) EL RHOUL A.
Société SOGECAP
Année 2021
Confidentiel jusqu'au 21/09/2026

Résumé
Afin de calculer les Best Estimate des portefeuilles Assurance Emprunteur contenant des garanties Arrêt de Travail, une refonte des tables d’expérience utilisées pour différents portefeuilles a été décidée. La construction de lois d’expérience nécessite d’abord un travail préliminaire sur l’extraction des données et des retraitements pour contrôler et améliorer leur qualité. Etudier le risque Arrêt de travail sur plusieurs portefeuilles nous conduit à mener une analyse descriptive des populations de chaque produit afin de pouvoir tirer des interprétations éventuelles pour les différences observées au niveau des lois résultantes. L’estimation des lois d’incidence en incapacité à 3 mois s’effectue à l’aide de l’estimateur de Hoem. Les lois sont estimées à la maille prêt/tête et à la maille tête pour des besoins ALM. Les taux bruts sont par la suite lissés par la méthode de lissage par splines. Des analyses descriptives et statistiques sont réalisées à plusieurs niveaux. Après validation des taux d’incidence, les lois de maintien en incapacité sont estimées par l’estimateur de Kaplan Meier. Vu le volume de données dont on dispose, une seule loi est construite et lissée sur une plage d’âge en concaténant les données de tous les portefeuilles. On applique ensuite la méthode de Whittaker-Henderson pour lisser la loi de maintien. Par la suite, dans l’objectif d’obtenir une loi de maintien par produit, nous utilisons un modèle relationnel qui permet de positionner chaque produit par rapport à la table de maintien globale. Nous testons les modèles de Brass et de Cox. Les deux modèles seront calibrés et critiqués. Enfin, un backtesting est effectué afin de valider les lois obtenues. Nous quantifions également l’impact des nouvelles hypothèses BE sur la charge BE des sinistres estimée.

Abstract
In order to calculate Best Estimate disability Reserve for SOGECAP’s mortgage and consumer loans portfolios, an update of incidence rates and recovery rates has been decided. In order to build such tables, a preliminary step is to extract data and review it to challenge its quality. Indeed, data comes from different sources, and it is very crucial to control it to have relevant tables. Working on multiple portfolios leads to make descriptive statistics on different populations. It will help us to explain potential differences in final results. The estimation of gross incidence rates uses Hoem’s estimator. This choice is highly influenced by data structure. The estimation is done on two levels: per loan/insured and per insured because of ALM needs. Gross rates are then smoothed using spline smoothing. Once final incidence rates are obtained, we explore qualitatively and qualitatively existing distinctions between different rates. Thus, we compared Loan/Insured and Insured rates, incidence rates of first year of insurance vs insurance duration greater than one year. After incidence rates validation, we estimate recovery rates using Kaplan Meier Estimator. Because volume of data isn’t sufficient enough to build one recovery table per portfolio, we’ve concatenated portfolios and built one table. We use Whittaker-Henderson method to smooth the gross rates. Thereafter, the need of a table per product leads to the use of a relational model which enables the positioning of each population vis à vis the general table. To do so, we use Brass’ and Cox’s models that will be calibrated and criticized. Finally, we backtest the final tables in order to validate them and quantify the impact of transition from the old Best Estimate assumptions to new ones.