Mémoires d'Actuariat
Etude transversale sur le risque de réserve en non-vie sur le marché français de l'assurance
Auteur(s) BADOURALY KASSIM L., IUGA A.
Société ACPR
Année 2021
Résumé
Le modèle d’assurance le plus simple consiste à considérer que les risques sont indépendants et identiquement distribués. Sous cette hypothèse, le montant attendu à payer par l’assureur est proportionnel au nombre de sinistres n tandis que le risque associé, en termes d’écart type, augmente en √n. Le coefficient de variation, quant à lui, diminue avec la taille de la population assurée en 1/√n. Le régime prudentiel Solvabilité 2 ne capture pas cet effet non-linéaire : en effet, l’exigence en fonds propres pour le risque de réserve en non-vie est proportionnel à l’exposition (le fameux « 3 x σ x V »). L’objet principal de notre étude est de comprendre comment le coefficient de variation (l’équivalent du σ de la formule standard) diminue avec le volume, et plusieurs autres faits stylisés sont mis en évidence. L’étude couvre 90% du marché français de l’assurance. Pour tous les segments d’activité, nous observons une diminution du coefficient de variation avec le volume. La loi qui maximise le critère du coefficient de détermination est la loi puissance. Les exposants de cette loi puissance dépendent du secteur d’activité et se situent généralement entre -0,2 et -0,4 (c’est-à-dire entre le modèle simplifié et l’hypothèse de la formule standard). Cet étude permet également d’estimer les chocs représentatifs du marchais français pour le risque de reserve et les comparer avec ceux de la formula standard. De manière genérale, la formule standard semble adaptée pour le marché français de l'assurance. Les seules exceptions sont le segment des frais médicaux où le choc de la formule standard est plus inférieur alors que pour le segment de protection de revenu c'est l'inverse. Mots-clés : Solvabilité 2, risque de réserve, provisionnement en non-vie, modèle de Chain-Ladder, modèle de Merz & Wüthrich, modèle de Mack, bootstrap
Abstract
The simplest insurance model consists in considering that the risks are independent and identically distributed. Under this assumption, the expected amount to be paid by the insurer is proportional to the number of claims N while the associated risk, in terms of standard deviation, increases in √N. The coeffcient of variation decreases with the size of the insured population in 1/√N. The Solvability 2 prudential regime does not capture this non-linear effect as the capital requirement for the non-life reserve risk is proportional to the exposure (the well-known “three sigma V”). The main object of our study is to understand how the coefficient of variation (the equivalent of the sigma of the standard formula) decreases with the volume and it covers 90% of the French insurance market. In addition, several stylized facts are highlighted. For all lines of business, we observe a decrease in the coefficient of variation with the volume. The law that maximizes the coefficient of determination criterion is the power law. The exponents of this power law depend on the line of business, and generally falls between -0,2 and -0,4 (therefore, between the simplified model and the hypothesis of the standard formula). The Auto TPL line of business is the one where the quality of the regression is best thanks to the risks homogeneity. This study also makes it possible to estimate the representative shocks of the French market related to the reserve risk and compare them with those of the standard formula. In general, the standard formula seems suitable for the French insurance market. The only exceptions are the medical expenses line of business where the shock of the standard formula is lower while for the income protection line of business it is the opposite. Keywords: Solvency 2, reserve risk, non-life reserving, Chain-Ladder, Merz & Wüthrich model, Mack model, bootstrap
Mémoire complet
Auteur(s) BADOURALY KASSIM L., IUGA A.
Société ACPR
Année 2021
Résumé
Le modèle d’assurance le plus simple consiste à considérer que les risques sont indépendants et identiquement distribués. Sous cette hypothèse, le montant attendu à payer par l’assureur est proportionnel au nombre de sinistres n tandis que le risque associé, en termes d’écart type, augmente en √n. Le coefficient de variation, quant à lui, diminue avec la taille de la population assurée en 1/√n. Le régime prudentiel Solvabilité 2 ne capture pas cet effet non-linéaire : en effet, l’exigence en fonds propres pour le risque de réserve en non-vie est proportionnel à l’exposition (le fameux « 3 x σ x V »). L’objet principal de notre étude est de comprendre comment le coefficient de variation (l’équivalent du σ de la formule standard) diminue avec le volume, et plusieurs autres faits stylisés sont mis en évidence. L’étude couvre 90% du marché français de l’assurance. Pour tous les segments d’activité, nous observons une diminution du coefficient de variation avec le volume. La loi qui maximise le critère du coefficient de détermination est la loi puissance. Les exposants de cette loi puissance dépendent du secteur d’activité et se situent généralement entre -0,2 et -0,4 (c’est-à-dire entre le modèle simplifié et l’hypothèse de la formule standard). Cet étude permet également d’estimer les chocs représentatifs du marchais français pour le risque de reserve et les comparer avec ceux de la formula standard. De manière genérale, la formule standard semble adaptée pour le marché français de l'assurance. Les seules exceptions sont le segment des frais médicaux où le choc de la formule standard est plus inférieur alors que pour le segment de protection de revenu c'est l'inverse. Mots-clés : Solvabilité 2, risque de réserve, provisionnement en non-vie, modèle de Chain-Ladder, modèle de Merz & Wüthrich, modèle de Mack, bootstrap
Abstract
The simplest insurance model consists in considering that the risks are independent and identically distributed. Under this assumption, the expected amount to be paid by the insurer is proportional to the number of claims N while the associated risk, in terms of standard deviation, increases in √N. The coeffcient of variation decreases with the size of the insured population in 1/√N. The Solvability 2 prudential regime does not capture this non-linear effect as the capital requirement for the non-life reserve risk is proportional to the exposure (the well-known “three sigma V”). The main object of our study is to understand how the coefficient of variation (the equivalent of the sigma of the standard formula) decreases with the volume and it covers 90% of the French insurance market. In addition, several stylized facts are highlighted. For all lines of business, we observe a decrease in the coefficient of variation with the volume. The law that maximizes the coefficient of determination criterion is the power law. The exponents of this power law depend on the line of business, and generally falls between -0,2 and -0,4 (therefore, between the simplified model and the hypothesis of the standard formula). The Auto TPL line of business is the one where the quality of the regression is best thanks to the risks homogeneity. This study also makes it possible to estimate the representative shocks of the French market related to the reserve risk and compare them with those of the standard formula. In general, the standard formula seems suitable for the French insurance market. The only exceptions are the medical expenses line of business where the shock of the standard formula is lower while for the income protection line of business it is the opposite. Keywords: Solvency 2, reserve risk, non-life reserving, Chain-Ladder, Merz & Wüthrich model, Mack model, bootstrap
Mémoire complet
