Mémoires d'Actuariat

Provisionnement individuel stochastique appliqué à la réassurance non proportionnelle
Auteur(s) LOPEZ F.
Société Aon
Année 2021
Confidentiel jusqu'au 23/06/2023

Résumé
L’inversion du cycle de production de l’activité d’assurance nécessite la constitution de provisions techniques destinées à couvrir les prestations dues aux assurés. Ces prestations étant par nature incertaines, le niveau des provisions techniques doit être évalué en prenant en compte les informations disponibles au moment de leur constitution. En assurance directe, les provisions à constituer et leur volatilité peuvent être estimées globalement à partir des triangles de règlements agrégés par année de survenance avec des méthodes statistiques classiques (Chain Ladder, Bornhuetter-Ferguson, Mack, Bootstrap, etc.). De la même manière, les assureurs doivent évaluer les provisions cédées aux réassureurs qui viennent au bénéfice des provisions techniques. Les méthodes agrégées d’évaluation des provisions utilisées pour l’assurance sont peu adaptées à la réassurance en excédent de sinistre qui s’applique individuellement et de manière non proportionnelle, ce qui empêche un calcul des cessions moyennes à partir des charges moyennes. D’une part, l’hétérogénéité des sinistres et de leurs développements imposent l’emploi d’une méthode individuelle. D’autre part, ce calcul doit aussi tenir compte de la volatilité pour un sinistre donné. Pour répondre à ces deux aspects fondamentaux, un outil de provisionnement à la fois individuel et stochastique a été développé sur R. Cet outil permet la réalisation d’une projection stochastique sinistre par sinistre en cascade jusqu’à l’ultime puis l’estimation des provisions cédées par application de la réassurance au niveau individuel. Chaque pas de temps est décomposé en deux sous-étapes. La première consiste à prédire l’évolution en boni, stable ou mali de la charge sinistre via la calibration d’un modèle de régression logistique multinomiale. La seconde consiste à prédire une charge au décalage suivant au moyen de deux méthodes alternatives, soit par un modèle additif généralisé linéaire paramétrique, soit par un modèle de régression quantile par forêt d’arbres décisionnels. La simulation de multiples développements stochastiques des charges individuelles permet enfin d’obtenir la distribution des provisions brutes puis, après l’application individuelle de la réassurance, la distribution des provisions cédées. Le calcul des tardifs n’est pas traité dans ce mémoire. Seuls les sinistres connus sont développés à l’ultime. En conclusion, les méthodes développées permettent non seulement d’améliorer l’estimation du Best Estimate des provisions brutes et des provisions cédées mais aussi d’obtenir une estimation de leur volatilité et de leur distribution. De plus, l’outil développé est déployé au sein de l’entreprise pour le calcul des Best Estimate de cessions et des commutations.

Abstract
Insurance activity reverse production cycle requires the constitution of technical reserves to cover benefits due to insured persons. These benefits, uncertain in nature, requires that the level of technical reserves be assessed taking into account the available information at the time of their constitution. In direct insurance, constituted reserves and their volatility can be estimated globally from paid triangles aggregated by accident year with classic statistical method (Chain Ladder, Bornhuetter-Ferguson, Mack, Bootstrap, etc.). In the same way, insurers must assess reserves ceded to reinsurers which come to the benefit of technical reserves. Aggregated methods for reserves evaluation used for insurance are poorly adapted to the excess of loss reinsurance which applies individually and non-proportionally. This core charateristic prevents from calculating average cessions with average loss amounts. In one hand, claims heterogeneity and their developments require the use of an individual method. In the other hand, this calculation must also take into account volatility within a given claim. To address these two fundamental aspects, an individual and stochastic reserving tool has been developped with R. This tool enables to perform a stochastic projection claim by claim in series to the ultimate and then ceded reserves estimation by application of reinsurance at individual level. Each time step is split in two substeps. The first substep consists in claim evolution prediction (positive, negative or stable) with calibration of a multinomial logistic regression model. The second substep consists in loss amount prediction for next development year. This step can be performed either by a parametric linear generalized additive model or by a quantile random forest regression model. Simulation of multiple stochastic developments for individual loss amounts finally makes it possible to obtain gross reserves distribution, and after individual reinsurance application, ceded reserves distribution. Late reported claims calculation is not covered in this study. Only known claims are developed to the ultimate. To conclude, methods developed in this study allow not only to improve Best estimate estimation of gross reserves and ceded reserves but also to obtain an estimation for their volatility and probability density. In addition, the developed tool is now deployed in the company for ceded losses best estimate calculation and reinsurance treaties commutations.

Mémoire complet