Mémoires d'Actuariat

Tarification par pathologie d’une garantie incapacité appliquée à un portefeuille individuel
Auteur(s) NICOLAS T.
Société Swiss Life Prévoyance et santé
Année 2022
Confidentiel jusqu'au 14/06/2024

Résumé
La tarification d’un produit d’assurance permet à l’assureur d’être non seulement compétitif sur le marché, mais aussi de piloter au mieux le suivi du risque. Ce mémoire portera sur la modélisation d’une prime pure du risque d’incapacité, au sein d’un portefeuille de travailleurs non-salariés (TNS). Cette tarification aura la particularité d’être calculée selon les pathologies possibles d’un arrêt de travail. Ainsi cette prime pure, qui est calculée sur le principe « coût moyen x fréquence », sera l’agrégation de « sous primes-pures », où chacune d’elle sera le résultat d’une modélisation d’une pathologie en particulier. Les premières parties rappelleront les enjeux du marché et présenteront les données du portefeuille TNS qui seront utilisées. S’en suivront, la modélisation de la fréquence d’avoir un arrêt de travail pour chacune des pathologies possibles, puis la modélisation de la durée de maintien associée à ces pathologies. La modélisation de la fréquence d’un arrêt de travail sera mise en œuvre à l’aide de méthodes classiques, telles que les Modèles Linéaires Généralisés, des arbres de régression ou encore des forêts aléatoires. Afin de modéliser le coût moyen calculé à partir de la fonction de survie, plusieurs approches d’analyses de survie seront appréhendées : une approche non-paramétrique avec l’estimateur de Kaplan-Meier, une approche semi-paramétrique à l’aide du modèle proportionnel de Cox qui permettra aussi de mesurer l’impact de certaines covariables, et une dernière approche paramétrique avec la méthode Accelerated Failure Time. La dernière partie permettra de consolider chacun de ces résultats afin d’aboutir à une prime pure. Celle-ci sera comparée à une prime pure calculée de manière plus classique, c’est-à-dire sans distinction de pathologie. Une stratégie sera alors proposée afin de mettre en œuvre cette nouvelle approche.

Abstract
Insurance pricing not only allows insurers to be competitive on the market, but also to manage risk, which allows them to maintain their profitability level while also improving it. This study thesis explores ways to model the pure premium for incapacity risk within a portfolio of self-employed workers. The particularity of this approach is that the risk is modeled according to different work stoppage-causing pathologies. Therefore, the pure premium, calculated following the “average cost x frequency” principle, will be an aggregation of “sub pure premiums”, each being the result of the model of a distinct pathology. The introductory parts of the thesis present the challenges of the insurance market and the data of the portfolio that will be used throughout the study. The following parts demonstrate the modeling of work stoppage frequency according to each possible pathology, as well as the modeling of the leave period length. The work stoppage frequency model will be built based on conventional methods used in pricing studies, such as Generalized Linear Models, regression trees and random forests. To model the average cost, computed with the survival function, in the best way possible, several survival analysis approaches are employed in this study: a non-parametrical approach using the famous Kaplan-Meier estimator, a semi-parametrical approach using the Cox Proportional Hazard model, which also measures the impact of certain covariates, and a parametrical approach using the Accelerated Failure Time method. The final part of this paper consolidates each model’s results to obtain a pure premium. The latter is then compared to a pure premium computed in a more formal way, i.e., without distinction of pathology. Finally, a strategy is proposed in order to implement this new pricing method.