Mémoires d'Actuariat
Optimisation des comportements sur des produits d’épargne-retraite avec garanties optionnelles face aux risques financiers et l'évolution de l’espérance de vie
Auteur(s) POPA T.
Société DETRALYTICS
Année 2022
Résumé
L’assurance-vie et le nouveau Plan d’Epargne Retraite (PER) sont des produits d’’épargne permettant de se constituer une retraite supplémentaire en obtenant lors du départ à la retraite un capital ou une rente viagère supplémentaire s’ajoutant à la pension des régimes obligatoires. Ces produits sont exposés aux risques financiers (baisse de la participation aux bénéfices, perte en capital sur les supports en unités de comptes) et risques de mortalité/longévité (décès avant la liquidation, plus faibles montant et durée de vie après la liquidation qu’espéré), les assureurs peuvent donc proposer aux assurés des garanties optionnelles comme les garanties plancher et la garantie de table de mortalité. Sur ces produits, l’assuré peut modifier l’allocation financière de l’épargne, effectuer des rachats (limités `a des motifs précis sur le PER) et choisir à la liquidation une rente viagère et/ou un capital (avec une limitation sur un des compartiments du PER). Compte-tenu des risques financiers et de mortalité/longévité, du profil de l’assuré, du produit et des garanties optionnelles souscrites, l’assuré peut optimiser ses comportements afin de maximiser la valorisation du contrat. Dans ce mémoire, après avoir présenté les différents produits et garanties, on construira un générateur de scénarios économiques pour la modélisation des actifs financiers et on définira deux modèles pour obtenir une projection de la mortalité dont un modèle basé sur l’hypothèse d’évolution de l’espérance de vie à la naissance. Grâce à cela et en modélisant l’évolution de l’épargne et de la base garantie, on cherchera les stratégies de comportement optimales des assurés en utilisant la programmation dynamique pour résoudre le problème d’optimisation posé sous la forme d’une équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman. Mots-clés : comportements optimaux, EDP, épargne-retraite avec garanties plancher & garantie de table, équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman, espérance de vie, modèle de mortalité de Bongaarts, modèles de mortalité stochastique, modèles `a changement de régime, programmation dynamique
Abstract
Life insurance and the new “Plan d’´Epargne Retraite” (PER), i.e. the “Retirement Savings Plan”, are both French savings products that allow policyholders to build up retirement savings to get upon retirement a lump sum or a life annuity which is additional to the pension from the French pension system. These products are exposed to financial risks (decrease of profit sharing, losses on unit linked funds) and mortality/longevity risks (death before retirement, lower annuity value and lower remaining lifetime after retiring than expected), so insurers can o↵er optional guarantees such as guaranteed minimum death benefit, guaranteed minimum accumulation benefit at retirement age, and guaranteed mortality table. On both products, policyholders can modify the asset allocation, make withdrawals (limited to specific reasons for the PER) and choose at retirement between a life annuity and/or a lump sum (with limitations on one of the PER compartments). Considering the financial and mortality/longevity risks, the policyholder’s characteristics, the product features and selected optional guarantees, the policyholder can optimise his behaviour to maximise the policy value. In this actuarial thesis, after a presentation of the various products and guarantees, we will build an economic scenario generator for modelling financial assets and we will develop two models to obtain a projection of mortality rates, one of them based on the assumption for the evolution of life expectancy at birth. After that, by modelling both the account value and the benefit base, we will identify the optimal behaviour strategies for policyholders by using dynamic programming to solve the optimisation problem posed as a Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Keywords: Bongaarts mortality model, dynamic programming, Hamilton-Jacobi-Bellman equation, life expectancy, optimal behaviour, PDE, regime-switching models, retirement savings with guaranteed minimum benefits and guaranteed mortality table, stochastic mortality models
Mémoire complet
Auteur(s) POPA T.
Société DETRALYTICS
Année 2022
Résumé
L’assurance-vie et le nouveau Plan d’Epargne Retraite (PER) sont des produits d’’épargne permettant de se constituer une retraite supplémentaire en obtenant lors du départ à la retraite un capital ou une rente viagère supplémentaire s’ajoutant à la pension des régimes obligatoires. Ces produits sont exposés aux risques financiers (baisse de la participation aux bénéfices, perte en capital sur les supports en unités de comptes) et risques de mortalité/longévité (décès avant la liquidation, plus faibles montant et durée de vie après la liquidation qu’espéré), les assureurs peuvent donc proposer aux assurés des garanties optionnelles comme les garanties plancher et la garantie de table de mortalité. Sur ces produits, l’assuré peut modifier l’allocation financière de l’épargne, effectuer des rachats (limités `a des motifs précis sur le PER) et choisir à la liquidation une rente viagère et/ou un capital (avec une limitation sur un des compartiments du PER). Compte-tenu des risques financiers et de mortalité/longévité, du profil de l’assuré, du produit et des garanties optionnelles souscrites, l’assuré peut optimiser ses comportements afin de maximiser la valorisation du contrat. Dans ce mémoire, après avoir présenté les différents produits et garanties, on construira un générateur de scénarios économiques pour la modélisation des actifs financiers et on définira deux modèles pour obtenir une projection de la mortalité dont un modèle basé sur l’hypothèse d’évolution de l’espérance de vie à la naissance. Grâce à cela et en modélisant l’évolution de l’épargne et de la base garantie, on cherchera les stratégies de comportement optimales des assurés en utilisant la programmation dynamique pour résoudre le problème d’optimisation posé sous la forme d’une équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman. Mots-clés : comportements optimaux, EDP, épargne-retraite avec garanties plancher & garantie de table, équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman, espérance de vie, modèle de mortalité de Bongaarts, modèles de mortalité stochastique, modèles `a changement de régime, programmation dynamique
Abstract
Life insurance and the new “Plan d’´Epargne Retraite” (PER), i.e. the “Retirement Savings Plan”, are both French savings products that allow policyholders to build up retirement savings to get upon retirement a lump sum or a life annuity which is additional to the pension from the French pension system. These products are exposed to financial risks (decrease of profit sharing, losses on unit linked funds) and mortality/longevity risks (death before retirement, lower annuity value and lower remaining lifetime after retiring than expected), so insurers can o↵er optional guarantees such as guaranteed minimum death benefit, guaranteed minimum accumulation benefit at retirement age, and guaranteed mortality table. On both products, policyholders can modify the asset allocation, make withdrawals (limited to specific reasons for the PER) and choose at retirement between a life annuity and/or a lump sum (with limitations on one of the PER compartments). Considering the financial and mortality/longevity risks, the policyholder’s characteristics, the product features and selected optional guarantees, the policyholder can optimise his behaviour to maximise the policy value. In this actuarial thesis, after a presentation of the various products and guarantees, we will build an economic scenario generator for modelling financial assets and we will develop two models to obtain a projection of mortality rates, one of them based on the assumption for the evolution of life expectancy at birth. After that, by modelling both the account value and the benefit base, we will identify the optimal behaviour strategies for policyholders by using dynamic programming to solve the optimisation problem posed as a Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Keywords: Bongaarts mortality model, dynamic programming, Hamilton-Jacobi-Bellman equation, life expectancy, optimal behaviour, PDE, regime-switching models, retirement savings with guaranteed minimum benefits and guaranteed mortality table, stochastic mortality models
Mémoire complet
