Mémoires d'Actuariat
Besoin en capital à travers l'utilisation d'un modèle interne partiel : les limites de l'approche variance covariance
Auteur(s) WITTOECK A.
Société Forvis Mazars Actuariat
Année 2025
Résumé
Le cadre réglementaire Solvabilité 2 encadrant les activités d’Assurance et de Réassurance depuis janvier 2016 prévoit la mise en place d’un capital économique réglementaire (SCR) correspondant au niveau de fonds propres nécessaires pour s’assurer que la compagnie ne soit pas en situation de ruine économique avec une probabilité 99,5% à horizon un an. Le régulateur européen propose différentes approches pour son calcul : la formule standard (FS), le modèle interne (MI) ou le modèle interne partiel (MIP), combinant les deux approches. Nous pouvons distinguer 3 types de modèles internes : la FS Entity Specific, le MIP, et le modèle interne total. L’agrégation des risques joue un rôle majeur dans la détermination du SCR au titre des différents risques et permet la prise en compte de l’interaction entre ces différents facteurs. L’ACPR a présenté fin 2023 de nouvelles notices relatives aux modèles internes, indiquant notamment son aptitude à pouvoir déterminer à tous niveaux d’agrégations et tous niveaux de confiance le quantile de la distribution de probabilité prévisionnelle sous-tendant le modèle interne, les contributions au quantile de la distribution de probabilité prévisionnelle des différentes composantes de risque et le comportement joint des facteurs de risques considérés dans le modèle interne. Ces contraintes entrainent la considération de méthodes d’agrégation plus minutieuses que l’approche variance-covariance. Ce mémoire vise à mettre en lumière les défis inhérents à l’agrégation des risques, tels qu’identifiés par l’ACPR. Pour ce faire, nous présenterons une méthodologie permettant la mise en place d’un modèle interne partiellement simulatoire, en concentrant notre étude sur une sélection de risques de marché. Nous évoquerons en particulier la méthode de Curve Fitting et la mise en place d’une structure de dépendance à l’aide de copules.
Abstract
The Solvency 2 regulatory framework governing Insurance and Reinsurance activities since January 2016 calls for the establishment of a regulatory economic capital (SCR) corresponding to the level of equity required to ensure that the company is not in a situation of economic ruin with a 99.5% probability within one year. The European regulator proposes different approaches for its calculation: the standard formula (SF), the internal model (IM) or the partial internal model (PIM), combining the two approaches. We can distinguish 3 types of internal model: Entity Specific SF, PIM, and total IM. Risk aggregation plays a major role in determining the SCR for different risks and enables the interaction between these different factors to be considered. At the end of 2023, the ACPR presented new notices relating to internal models, indicating its ability to determine, at all levels of aggregation and confidence, the quantile of the predictive probability distribution underlying the internal model, the contributions to the quantile of the predictive probability distribution of the various risk components, and the joint behavior of the risk factors considered in the internal model. These constraints call for more detailed aggregation methods than the variance-covariance approach. This thesis aims to highlight the challenges inherent in risk aggregation, as identified by the ACPR. To this end, we will present a methodology for setting up a partially simulative internal model, focusing our study on a selection of market risks. We will specifically discuss the Curve Fitting method and the implementation of a dependency structure using copulas.
Mémoire complet
Auteur(s) WITTOECK A.
Société Forvis Mazars Actuariat
Année 2025
Résumé
Le cadre réglementaire Solvabilité 2 encadrant les activités d’Assurance et de Réassurance depuis janvier 2016 prévoit la mise en place d’un capital économique réglementaire (SCR) correspondant au niveau de fonds propres nécessaires pour s’assurer que la compagnie ne soit pas en situation de ruine économique avec une probabilité 99,5% à horizon un an. Le régulateur européen propose différentes approches pour son calcul : la formule standard (FS), le modèle interne (MI) ou le modèle interne partiel (MIP), combinant les deux approches. Nous pouvons distinguer 3 types de modèles internes : la FS Entity Specific, le MIP, et le modèle interne total. L’agrégation des risques joue un rôle majeur dans la détermination du SCR au titre des différents risques et permet la prise en compte de l’interaction entre ces différents facteurs. L’ACPR a présenté fin 2023 de nouvelles notices relatives aux modèles internes, indiquant notamment son aptitude à pouvoir déterminer à tous niveaux d’agrégations et tous niveaux de confiance le quantile de la distribution de probabilité prévisionnelle sous-tendant le modèle interne, les contributions au quantile de la distribution de probabilité prévisionnelle des différentes composantes de risque et le comportement joint des facteurs de risques considérés dans le modèle interne. Ces contraintes entrainent la considération de méthodes d’agrégation plus minutieuses que l’approche variance-covariance. Ce mémoire vise à mettre en lumière les défis inhérents à l’agrégation des risques, tels qu’identifiés par l’ACPR. Pour ce faire, nous présenterons une méthodologie permettant la mise en place d’un modèle interne partiellement simulatoire, en concentrant notre étude sur une sélection de risques de marché. Nous évoquerons en particulier la méthode de Curve Fitting et la mise en place d’une structure de dépendance à l’aide de copules.
Abstract
The Solvency 2 regulatory framework governing Insurance and Reinsurance activities since January 2016 calls for the establishment of a regulatory economic capital (SCR) corresponding to the level of equity required to ensure that the company is not in a situation of economic ruin with a 99.5% probability within one year. The European regulator proposes different approaches for its calculation: the standard formula (SF), the internal model (IM) or the partial internal model (PIM), combining the two approaches. We can distinguish 3 types of internal model: Entity Specific SF, PIM, and total IM. Risk aggregation plays a major role in determining the SCR for different risks and enables the interaction between these different factors to be considered. At the end of 2023, the ACPR presented new notices relating to internal models, indicating its ability to determine, at all levels of aggregation and confidence, the quantile of the predictive probability distribution underlying the internal model, the contributions to the quantile of the predictive probability distribution of the various risk components, and the joint behavior of the risk factors considered in the internal model. These constraints call for more detailed aggregation methods than the variance-covariance approach. This thesis aims to highlight the challenges inherent in risk aggregation, as identified by the ACPR. To this end, we will present a methodology for setting up a partially simulative internal model, focusing our study on a selection of market risks. We will specifically discuss the Curve Fitting method and the implementation of a dependency structure using copulas.
Mémoire complet
