Mémoires d'Actuariat
Revue des modèles de taux et implémentation des modèles LMM-SBR et Hull-White, dans un contexte de forte remontée des taux et volatilités
Auteur(s) GUO-FITOUSSI L.
Société Ensemble Protection Sociale
Année 2023
Résumé
Après une période prolongée de taux bas et de faible inflation, la plupart des pays développés entrent dans une phase caractérisée par une remontée forte de l'inflation, des relèvements des taux d'intérêt ainsi que des incertitudes accrues et de risques élevés. Ce contexte nous offre l'occasion et la motivation de replonger dans la modélisation de la structure par terme des taux d'intérêt. Ce mémoire a deux principaux objectifs. Le premier objectif est de faire une revue succincte sur les développements historiques de modèles de taux. Le deuxième objectif est d'implémenter un des modèles de marché à volatilité stochastique: LMM-SABR. Nous explicitons les différents problématiques de l'estimation et le calibrage du modèle LMM-SABR, qui permettront aux lecteurs de disposer de tous les éléments ou tout du moins des références pour pouvoir implémenter ce modèle. Dans la mise en pratique du modèle LMM-SABR, nous testons la robustesse du modèle dans des différente environnements des taux en l'appliquant sur 2 périodes ayant des comportements distincts mais représentatives des évolutions des taux de ces dernières années (31/12/2019 et le 31/12/2022). Nous les confrontons avec le modèle de taux classique Hull & White et nous comparons les performances du modèle en terme de market consistency. Les résultats confirment la robustesse du modèle LMM-SABR dans des contextes différents tout en incorporant les informations sur les volatilités.
Abstract
After a prolonged period of low interest rates and inflation, most developed countries are entering a phase of sharp rises in inflation, increasing interest rates, and high uncertainties and risks. This volatile market environment gives us the incentive to dive back into interest rate term structure modeling. This thesis has two main objectives. The first objective is to provide a brief review of the developments of interest rate models. The second objective is to implement one of the stochastic volatility market models: LMM-SABR. We explain the estimation and calibration procedure of the LMM-SABR model with different methods and try to provide readers with the elements or at least the references to implement this model. In the application of the LMM-SABR model, we test its robustness in different interest rate contexts by applying it over two distinct but representative periods (12/31/2019 and 12/31/ 2022). We compare the performances with the classic Hull & White model in terms of market consistency. The empirical results confirm the robustness of the LMM-SABR model in different contexts while incorporating information on volatilities.
Mémoire complet
Auteur(s) GUO-FITOUSSI L.
Société Ensemble Protection Sociale
Année 2023
Résumé
Après une période prolongée de taux bas et de faible inflation, la plupart des pays développés entrent dans une phase caractérisée par une remontée forte de l'inflation, des relèvements des taux d'intérêt ainsi que des incertitudes accrues et de risques élevés. Ce contexte nous offre l'occasion et la motivation de replonger dans la modélisation de la structure par terme des taux d'intérêt. Ce mémoire a deux principaux objectifs. Le premier objectif est de faire une revue succincte sur les développements historiques de modèles de taux. Le deuxième objectif est d'implémenter un des modèles de marché à volatilité stochastique: LMM-SABR. Nous explicitons les différents problématiques de l'estimation et le calibrage du modèle LMM-SABR, qui permettront aux lecteurs de disposer de tous les éléments ou tout du moins des références pour pouvoir implémenter ce modèle. Dans la mise en pratique du modèle LMM-SABR, nous testons la robustesse du modèle dans des différente environnements des taux en l'appliquant sur 2 périodes ayant des comportements distincts mais représentatives des évolutions des taux de ces dernières années (31/12/2019 et le 31/12/2022). Nous les confrontons avec le modèle de taux classique Hull & White et nous comparons les performances du modèle en terme de market consistency. Les résultats confirment la robustesse du modèle LMM-SABR dans des contextes différents tout en incorporant les informations sur les volatilités.
Abstract
After a prolonged period of low interest rates and inflation, most developed countries are entering a phase of sharp rises in inflation, increasing interest rates, and high uncertainties and risks. This volatile market environment gives us the incentive to dive back into interest rate term structure modeling. This thesis has two main objectives. The first objective is to provide a brief review of the developments of interest rate models. The second objective is to implement one of the stochastic volatility market models: LMM-SABR. We explain the estimation and calibration procedure of the LMM-SABR model with different methods and try to provide readers with the elements or at least the references to implement this model. In the application of the LMM-SABR model, we test its robustness in different interest rate contexts by applying it over two distinct but representative periods (12/31/2019 and 12/31/ 2022). We compare the performances with the classic Hull & White model in terms of market consistency. The empirical results confirm the robustness of the LMM-SABR model in different contexts while incorporating information on volatilities.
Mémoire complet
