Mémoires d'Actuariat
Modélisation de la sévérité des traités en excédent de sinistre, approche par la théorie des valeurs extrêmes.
Auteur(s) PIERRE A.
Société Covéa
Année 2021
Résumé
L'objectif de ce mémoire est de compléter et d'optimiser l'outil de modélisation en étendant les possibilités d’ajustement des sinistres à des lois de probabilité, dans le cadre de la tarification des parties non travaillantes des programmes de type excédent de sinistre par risque ou par évènement. Dans le modèle collectif de l'outil de tarification actuel, la sévérité est uniquement modélisée par la distribution de Pareto. Dans un premier temps, le nombre de lois est étendu à six. Pour sélectionner la loi la plus adaptée aux données, des comparaisons graphiques, des critères numériques et des tests statistiques sont utilisés. Pour améliorer la tarification des tranches hautes, un modèle à deux lois est proposé. Ce modèle repose sur la théorie des valeurs extrêmes et implique la détermination d'un seuil de raccordement. Il existe différents outils permettant de guider l'actuaire dans le choix de ce seuil, comme le graphique de Hill ou le graphique des excès moyens. L'impact du modèle à deux lois est illustré par l'application sur des données réelles d'un traité couvrant de l'incendie où une modélisation classique par une loi à queue fine, ne permet pas d'estimer convenablement le coût à charge de la réassurance dans les tranches hautes, souvent non-travaillantes. Cependant, le contexte de la réassurance rend les estimations des différentes quantités volatiles à cause du faible nombre de données disponibles. Les développements théoriques se sont matérialisés par la création d'une nouvelle interface de modélisation des sinistres sur R Shiny. Cette application est intégrée à l'outil de tarification déjà en place et est opérationnelle pour la prochaine période de renouvellement.
Abstract
The objective of this paper is to complement and optimise the modelling tool by extending the possibilities of adjusting claims to probability distributions, in the context of pricing the non-working parts of excess of loss per risk or per event programmes. In the collective model of the current pricing tool, severity can only be modelled by the Pareto distribution. In a first step, the number of distributions is extended to six. To select the most suitable distributions for the data, graphical comparisons, numerical criteria and statistical tests are used. In order to improve the pricing of high layer, a spliced-distribution model is proposed. This model is based on the extreme value theory and involves the determination of a connection threshold. There are different tools to guide the actuary in the choice of this threshold, such as the Hill plot or the mean excess plot. The impact of the splice-distribution model is illustrated by the application to real data of a fire treaty where a classical fine-tail distribution model does not allow for an adequate estimation of the reinsurance cost in the high layer, often non-working. However, the context of reinsurance makes the estimates of the various quantities volatile due to the small amount of data available. Theoretical developments have resulted in the creation of a new interface for claims modelling on R Shiny. This application is integrated with the existing pricing tool and is operational for the next renewal period.
Mémoire complet
Auteur(s) PIERRE A.
Société Covéa
Année 2021
Résumé
L'objectif de ce mémoire est de compléter et d'optimiser l'outil de modélisation en étendant les possibilités d’ajustement des sinistres à des lois de probabilité, dans le cadre de la tarification des parties non travaillantes des programmes de type excédent de sinistre par risque ou par évènement. Dans le modèle collectif de l'outil de tarification actuel, la sévérité est uniquement modélisée par la distribution de Pareto. Dans un premier temps, le nombre de lois est étendu à six. Pour sélectionner la loi la plus adaptée aux données, des comparaisons graphiques, des critères numériques et des tests statistiques sont utilisés. Pour améliorer la tarification des tranches hautes, un modèle à deux lois est proposé. Ce modèle repose sur la théorie des valeurs extrêmes et implique la détermination d'un seuil de raccordement. Il existe différents outils permettant de guider l'actuaire dans le choix de ce seuil, comme le graphique de Hill ou le graphique des excès moyens. L'impact du modèle à deux lois est illustré par l'application sur des données réelles d'un traité couvrant de l'incendie où une modélisation classique par une loi à queue fine, ne permet pas d'estimer convenablement le coût à charge de la réassurance dans les tranches hautes, souvent non-travaillantes. Cependant, le contexte de la réassurance rend les estimations des différentes quantités volatiles à cause du faible nombre de données disponibles. Les développements théoriques se sont matérialisés par la création d'une nouvelle interface de modélisation des sinistres sur R Shiny. Cette application est intégrée à l'outil de tarification déjà en place et est opérationnelle pour la prochaine période de renouvellement.
Abstract
The objective of this paper is to complement and optimise the modelling tool by extending the possibilities of adjusting claims to probability distributions, in the context of pricing the non-working parts of excess of loss per risk or per event programmes. In the collective model of the current pricing tool, severity can only be modelled by the Pareto distribution. In a first step, the number of distributions is extended to six. To select the most suitable distributions for the data, graphical comparisons, numerical criteria and statistical tests are used. In order to improve the pricing of high layer, a spliced-distribution model is proposed. This model is based on the extreme value theory and involves the determination of a connection threshold. There are different tools to guide the actuary in the choice of this threshold, such as the Hill plot or the mean excess plot. The impact of the splice-distribution model is illustrated by the application to real data of a fire treaty where a classical fine-tail distribution model does not allow for an adequate estimation of the reinsurance cost in the high layer, often non-working. However, the context of reinsurance makes the estimates of the various quantities volatile due to the small amount of data available. Theoretical developments have resulted in the creation of a new interface for claims modelling on R Shiny. This application is integrated with the existing pricing tool and is operational for the next renewal period.
Mémoire complet
