Mémoires d'Actuariat
Méthodes de provisionnement stochastique utilisant des modèle bayésiens
Auteur(s) MECHALI M.
Société Axa
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 14/06/2025
Résumé
Ce papier traite du développement d’un modèle bayésien de provisionnement stochastique des réserves à l’ultime d’une part et de son extension à la mesure de l’incertitude sur l’évaluation des Boni-Mali d’autre part, ce qui permet d’évaluer le SCR et le respect du pillier quantitatif de la norme "Solvabilité II". Le modèle bayésien Correlated Chain Ladder (CCL) est présenté et testé sur différents triangles de AXA XL, entité du modèle interne du groupe AXA. Pour simuler les distributions finales en sortie des modèles bayésiens, il est nécessaire de faire appel aux algorithmes dit "Monte Carlo Markov Chain" qui simulent des chaînes de Markov convergeant vers la distribution cible. Les études menées sur des triangles de provisionnement de AXA XL permettent de conclure que le CCL fournit une estimation assez précise du risque de réserve à horizon 1 an d’une ligne d’activité, tout en permettant d’inclure des connaissances extérieures qui ne sont pas présentes dans les données. En cela, le CCL constitue une alternative intéressante aux modèles de provisionnement stochastiques déjà existant comme Merz & Wutrich à laquelle il a été régulièrement comparé dans ce mémoire.
Abstract
The goal of this paper was to develop a Bayesian model of stochastic claims reserving. A ultimate stochastic reserving model is firstly introduced and was extended to the estimation of the Claims Development Result uncertainty. This extension allowed us to evaluate the SCR and check the respect of the quantitative pillar of the "Solvency II" directive. The Bayesian model Correlated Chain Ladder (CCL) is presented and tested on different triangles of AXA XL, an entity in the internal model scope of AXA Group. In order to simulate the output distribution of the Bayesian model, it is necessary to use "Monte Carlo Markov Chain" algorithms, which simulate Markov chains that converge toward the target distribution. The studies of some reserving triangles of AXA XL have led us to conclude that the CCL method provides a precise estimation of the one year reserve risk of a line of business, and that embed external knowledge not present in the data. In this way, the CCL is a legitimate alternative to the more traditional stochastic reserving method such as Merz and Wutrich, a method that were often compared to the CCL in this paper.
Auteur(s) MECHALI M.
Société Axa
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 14/06/2025
Résumé
Ce papier traite du développement d’un modèle bayésien de provisionnement stochastique des réserves à l’ultime d’une part et de son extension à la mesure de l’incertitude sur l’évaluation des Boni-Mali d’autre part, ce qui permet d’évaluer le SCR et le respect du pillier quantitatif de la norme "Solvabilité II". Le modèle bayésien Correlated Chain Ladder (CCL) est présenté et testé sur différents triangles de AXA XL, entité du modèle interne du groupe AXA. Pour simuler les distributions finales en sortie des modèles bayésiens, il est nécessaire de faire appel aux algorithmes dit "Monte Carlo Markov Chain" qui simulent des chaînes de Markov convergeant vers la distribution cible. Les études menées sur des triangles de provisionnement de AXA XL permettent de conclure que le CCL fournit une estimation assez précise du risque de réserve à horizon 1 an d’une ligne d’activité, tout en permettant d’inclure des connaissances extérieures qui ne sont pas présentes dans les données. En cela, le CCL constitue une alternative intéressante aux modèles de provisionnement stochastiques déjà existant comme Merz & Wutrich à laquelle il a été régulièrement comparé dans ce mémoire.
Abstract
The goal of this paper was to develop a Bayesian model of stochastic claims reserving. A ultimate stochastic reserving model is firstly introduced and was extended to the estimation of the Claims Development Result uncertainty. This extension allowed us to evaluate the SCR and check the respect of the quantitative pillar of the "Solvency II" directive. The Bayesian model Correlated Chain Ladder (CCL) is presented and tested on different triangles of AXA XL, an entity in the internal model scope of AXA Group. In order to simulate the output distribution of the Bayesian model, it is necessary to use "Monte Carlo Markov Chain" algorithms, which simulate Markov chains that converge toward the target distribution. The studies of some reserving triangles of AXA XL have led us to conclude that the CCL method provides a precise estimation of the one year reserve risk of a line of business, and that embed external knowledge not present in the data. In this way, the CCL is a legitimate alternative to the more traditional stochastic reserving method such as Merz and Wutrich, a method that were often compared to the CCL in this paper.
