Mémoires d'Actuariat
Tarification des traités de réassurance pour les garanties incapacité et invalidité
Auteur(s) LOUBEYRE A.
Société MACSF
Année 2023
Résumé
Chaque année, la Mutuelle d’Assurance du Corps de Santé Français (MACSF) doit procéder au renouvellement de ses traités de réassurance pour l’année suivante. Sur le segment prévoyance, qui est l’objet de ce mémoire, ces traités ont pour objectif de limiter la volatilité du résultat et en particulier de limiter la charge pouvant être générée par les expositions élevées sur certaines têtes. Le plan de réassurance est par conséquent composé d’un empilement de traités d’excédent de sinistres par tête. Afin de négocier au mieux ce renouvellement de réassurance, MACSF modélise les coûts anticipés de son portefeuille d’assurance prévoyance pour l’année à venir afin d’avoir sa propre estimation des tarifs des différents traités. Dans ce cadre, il est particulièrement important de s’intéresser aux sinistres graves susceptibles de dépasser les seuils de réassurance. Ces sinistres sont généralement caractérisés par des individus confrontés à une incapacité de longue durée, détenant plusieurs garanties, ainsi que par les cas où survient une transition vers l’état d’invalidité. Après avoir introduit de manière générale le produit prévoyance et expliqué les spécificités liées aux risques d’incapacité et d’invalidité, ce mémoire se concentre sur les outils permettant la modélisation des phénomènes de durée et des probabilités de transition. Pour estimer ces quantités statistiques, nous proposons différentes méthodes statistiques pour estimer les lois d’incidence et de maintien en incapacité, ainsi que la loi de transition de l’état d’incapacité à l’état d’invalidité. Nous présentons tout d’abord les estimateurs classiques d’Hoem et de Kaplan-Meier. Des méthodes de lissage statistique telles que Whittaker-Henderson ou la méthode à noyau sont ensuite utilisées pour lisser chacune des lois de transition. Les versions univariées et bivariées sont présentées, de même que les méthodes de pondération pour prendre en compte l’exposition. Ensuite, des modèles de régression de type Cox et AFT sont également étudiés afin d’intégrer l’hétérogénéité de notre portefeuille à travers des variables explicatives. Enfin, des tests statistiques ainsi que des critères d’information sont présentés afin de permettre la validation de nos choix de modèles. Dans une dernière partie, un rappel sur la réassurance non-proportionnelle est effectué avant de procéder à la tarification des traités proprement dite. Pour cela, les lois calibrées précédemment sont utilisées pour simuler la sinistralité générée par l’exposition de notre portefeuille pour l’année à venir. Pour chaque simulation, nous appliquons nos traités de réassurance non-proportionnels tête par tête à la charge totale simulée (incapacité et invalidité). Grâce à une approche du type Monte-Carlo, il est ainsi possible d’obtenir un tarif de référence pour chaque futur traité de réassurance. En conclusion, nous mettrons en évidence les différences des résultats de la prime pure obtenue en fonction de la méthode de modélisation sélectionnée. De plus, nous analyserons les impacts d'un changement de traité de réassurance sur les coûts estimés.
Abstract
Every year, the French Mutual Insurance Company for Healthcare Professionals (MACSF) must renew its reinsurance treaties for the following year. In the Long Term Care Insurance field, which is the topic of this thesis, these treaties aim to limit result volatility, particularly by mitigating the potential impact of high exposures on certain policyholders. Consequently, the reinsurance plan consists of a stack of Excess of Loss treaties per policyholder. In order to negotiate this reinsurance renewal optimally, MACSF models the anticipated costs of its long term care insurance portfolio for the upcoming year. This allows them to get their own estimation of the treaties rates. In this context, it is particularly important to focus on severe claims that may exceed the reinsurance thresholds. These claims are typically characterized by individuals facing long-term incapacity period, holding multiple coverages, as well as cases involving a transition to the state of disability. After providing a general introduction of the long term care insurance product and explaining the features related to incapacity and disability risks, this thesis focus into the tools enabling the modeling of duration phenomena and transition probabilities. To estimate these statistical quantities, we propose various statistical methods to estimate the incidence and distribution probability of incapacity, as well as the the transition probability from the state of incapacity to the state of disability. We first present classical estimators Hoem and Kaplan-Meier. Statistical smoothing methods such as Whittaker-Henderson or kernel methods are then used to smooth each of the transition probability. Both univariate and bivariate versions are presented, along with weighting methods to take exposure into account. Subsequently, Cox and AFT regression models are also analysed to include portfolio heterogeneity through explanatory variables. Finally, statistical tests and information criteria are presented to enable the validation of our model choices. In a final section, a reminder on non-proportional reinsurance is provided before proceeding with the pricing of the reinsurance treaties. For this purpose, the previously estimated probabilities are used to simulate the claims generated by the exposure of our portfolio for the upcoming year. For each simulation, we apply our non-proportional reinsurance treaties on each policyholder to the total simulated loss (incapacity and disability). Using a Monte Carlo approach, it becomes possible to get a reference rate for each future reinsurance treaty. In conclusion, we will highlight the differences in the results of the pure premium obtained based on the selected modeling method. Additionally, we will analyze the impacts of a change in reinsurance treaty on the estimated costs.
Mémoire complet
Auteur(s) LOUBEYRE A.
Société MACSF
Année 2023
Résumé
Chaque année, la Mutuelle d’Assurance du Corps de Santé Français (MACSF) doit procéder au renouvellement de ses traités de réassurance pour l’année suivante. Sur le segment prévoyance, qui est l’objet de ce mémoire, ces traités ont pour objectif de limiter la volatilité du résultat et en particulier de limiter la charge pouvant être générée par les expositions élevées sur certaines têtes. Le plan de réassurance est par conséquent composé d’un empilement de traités d’excédent de sinistres par tête. Afin de négocier au mieux ce renouvellement de réassurance, MACSF modélise les coûts anticipés de son portefeuille d’assurance prévoyance pour l’année à venir afin d’avoir sa propre estimation des tarifs des différents traités. Dans ce cadre, il est particulièrement important de s’intéresser aux sinistres graves susceptibles de dépasser les seuils de réassurance. Ces sinistres sont généralement caractérisés par des individus confrontés à une incapacité de longue durée, détenant plusieurs garanties, ainsi que par les cas où survient une transition vers l’état d’invalidité. Après avoir introduit de manière générale le produit prévoyance et expliqué les spécificités liées aux risques d’incapacité et d’invalidité, ce mémoire se concentre sur les outils permettant la modélisation des phénomènes de durée et des probabilités de transition. Pour estimer ces quantités statistiques, nous proposons différentes méthodes statistiques pour estimer les lois d’incidence et de maintien en incapacité, ainsi que la loi de transition de l’état d’incapacité à l’état d’invalidité. Nous présentons tout d’abord les estimateurs classiques d’Hoem et de Kaplan-Meier. Des méthodes de lissage statistique telles que Whittaker-Henderson ou la méthode à noyau sont ensuite utilisées pour lisser chacune des lois de transition. Les versions univariées et bivariées sont présentées, de même que les méthodes de pondération pour prendre en compte l’exposition. Ensuite, des modèles de régression de type Cox et AFT sont également étudiés afin d’intégrer l’hétérogénéité de notre portefeuille à travers des variables explicatives. Enfin, des tests statistiques ainsi que des critères d’information sont présentés afin de permettre la validation de nos choix de modèles. Dans une dernière partie, un rappel sur la réassurance non-proportionnelle est effectué avant de procéder à la tarification des traités proprement dite. Pour cela, les lois calibrées précédemment sont utilisées pour simuler la sinistralité générée par l’exposition de notre portefeuille pour l’année à venir. Pour chaque simulation, nous appliquons nos traités de réassurance non-proportionnels tête par tête à la charge totale simulée (incapacité et invalidité). Grâce à une approche du type Monte-Carlo, il est ainsi possible d’obtenir un tarif de référence pour chaque futur traité de réassurance. En conclusion, nous mettrons en évidence les différences des résultats de la prime pure obtenue en fonction de la méthode de modélisation sélectionnée. De plus, nous analyserons les impacts d'un changement de traité de réassurance sur les coûts estimés.
Abstract
Every year, the French Mutual Insurance Company for Healthcare Professionals (MACSF) must renew its reinsurance treaties for the following year. In the Long Term Care Insurance field, which is the topic of this thesis, these treaties aim to limit result volatility, particularly by mitigating the potential impact of high exposures on certain policyholders. Consequently, the reinsurance plan consists of a stack of Excess of Loss treaties per policyholder. In order to negotiate this reinsurance renewal optimally, MACSF models the anticipated costs of its long term care insurance portfolio for the upcoming year. This allows them to get their own estimation of the treaties rates. In this context, it is particularly important to focus on severe claims that may exceed the reinsurance thresholds. These claims are typically characterized by individuals facing long-term incapacity period, holding multiple coverages, as well as cases involving a transition to the state of disability. After providing a general introduction of the long term care insurance product and explaining the features related to incapacity and disability risks, this thesis focus into the tools enabling the modeling of duration phenomena and transition probabilities. To estimate these statistical quantities, we propose various statistical methods to estimate the incidence and distribution probability of incapacity, as well as the the transition probability from the state of incapacity to the state of disability. We first present classical estimators Hoem and Kaplan-Meier. Statistical smoothing methods such as Whittaker-Henderson or kernel methods are then used to smooth each of the transition probability. Both univariate and bivariate versions are presented, along with weighting methods to take exposure into account. Subsequently, Cox and AFT regression models are also analysed to include portfolio heterogeneity through explanatory variables. Finally, statistical tests and information criteria are presented to enable the validation of our model choices. In a final section, a reminder on non-proportional reinsurance is provided before proceeding with the pricing of the reinsurance treaties. For this purpose, the previously estimated probabilities are used to simulate the claims generated by the exposure of our portfolio for the upcoming year. For each simulation, we apply our non-proportional reinsurance treaties on each policyholder to the total simulated loss (incapacity and disability). Using a Monte Carlo approach, it becomes possible to get a reference rate for each future reinsurance treaty. In conclusion, we will highlight the differences in the results of the pure premium obtained based on the selected modeling method. Additionally, we will analyze the impacts of a change in reinsurance treaty on the estimated costs.
Mémoire complet
