Mémoires d'Actuariat
Calibrage accéléré du DD-SV-LMM dans un générateur de scénarios économiques risque-neutre et market-consistent
Auteur(s) MORICE L.
Société Milliman
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 06/03/2025
Résumé
Les exigences quantitatives du régime prudentiel Solvabilité II ont créé un terrain propice au développement de méthodes de simulation stochastiques, notamment pour évaluer les engagements des compagnies d’assurance en valeur de marché. Ceux-ci prennent comme données d’entrées différentes des « scénarios économiques » projetés par des générateurs de scénarios économiques. Le DD-SV-LMM (Displaced Diffusion with Stochastic Volatility LIBOR Market Model), est un modèle de taux permettant de répliquer la structure de volatilité observée sur le marché. La présence d’un facteur de volatilité stochastique altère la tractabilité analytique du modèle. Il est donc nécessaire d’utiliser des approximations dans l’établissement des formules de valorisation des dérivés dans le DD-SV-LMM. Celles-ci se trouvent avoir un coût opérationnel important. Afin d’accélérer le calibrage du DD-SV-LMM, des méthodes de valorisation alternatives ont été explorées. Le développement en série de Gram-Charlier consiste à approcher la densité du taux swap à terme par une loi normale perturbée par un polynôme ; une approximation par développement en série sinusoïdale peut être obtenue grâce à un développement en série de Fourier. Le développement en série de Gram-Charlier et l’expansion sinusoïdale ont été ajoutés à un répertoire comprenant les méthodes de valorisation préexistantes, les différentes formules de ce répertoire ont été comparées sur la base de la bonne réplication des données de marché à l’issu du calibrage, dans des conditions économiques variées. L’impact sur la valorisation économique du bilan a ensuite été mesuré à l’aide d’un modèle ALM simplifié.
Abstract
The quantitative requirements of the Solvency II prudential regime have created a fertile ground for the development of stochastic simulation methods, in particular for valuing insurance companies' liabilities market-consistent valuation. These take "economic scenarios" projected by economic scenario generators as an input. The DD-SV-LMM (Displaced Diffusion with Stochastic Volatility LIBOR Market Model) is an interest rates model that replicates the volatility structure observed on the market. The presence of a stochastic volatility factor alters the analytical tractability of the model. It is therefore necessary to use approximations in the calculation of the valuation formulas of the derivatives in the DD-SV-LMM, which have a significant operational cost. In order to speed up the calibration of the DD-SV-LMM, alternative valuation methods have been explored. The Gram-Charlier series development consists in approximating the density of the swap rate by a normal distribution perturbed by a polynomial; an approximation by sinusoidal series development can be obtained thanks to a Fourier series development. The Gram-Charlier series expansion and the sinusoidal expansion were added to a benchmark of pre-existing valuation methods, and the different formulas in this benchmark were compared on the basis of the good replication of the market data after calibration, under various economic conditions. The impact on the economic valuation of the balance sheet was then measured using a simplified ALM model.
Auteur(s) MORICE L.
Société Milliman
Année 2023
Confidentiel jusqu'au 06/03/2025
Résumé
Les exigences quantitatives du régime prudentiel Solvabilité II ont créé un terrain propice au développement de méthodes de simulation stochastiques, notamment pour évaluer les engagements des compagnies d’assurance en valeur de marché. Ceux-ci prennent comme données d’entrées différentes des « scénarios économiques » projetés par des générateurs de scénarios économiques. Le DD-SV-LMM (Displaced Diffusion with Stochastic Volatility LIBOR Market Model), est un modèle de taux permettant de répliquer la structure de volatilité observée sur le marché. La présence d’un facteur de volatilité stochastique altère la tractabilité analytique du modèle. Il est donc nécessaire d’utiliser des approximations dans l’établissement des formules de valorisation des dérivés dans le DD-SV-LMM. Celles-ci se trouvent avoir un coût opérationnel important. Afin d’accélérer le calibrage du DD-SV-LMM, des méthodes de valorisation alternatives ont été explorées. Le développement en série de Gram-Charlier consiste à approcher la densité du taux swap à terme par une loi normale perturbée par un polynôme ; une approximation par développement en série sinusoïdale peut être obtenue grâce à un développement en série de Fourier. Le développement en série de Gram-Charlier et l’expansion sinusoïdale ont été ajoutés à un répertoire comprenant les méthodes de valorisation préexistantes, les différentes formules de ce répertoire ont été comparées sur la base de la bonne réplication des données de marché à l’issu du calibrage, dans des conditions économiques variées. L’impact sur la valorisation économique du bilan a ensuite été mesuré à l’aide d’un modèle ALM simplifié.
Abstract
The quantitative requirements of the Solvency II prudential regime have created a fertile ground for the development of stochastic simulation methods, in particular for valuing insurance companies' liabilities market-consistent valuation. These take "economic scenarios" projected by economic scenario generators as an input. The DD-SV-LMM (Displaced Diffusion with Stochastic Volatility LIBOR Market Model) is an interest rates model that replicates the volatility structure observed on the market. The presence of a stochastic volatility factor alters the analytical tractability of the model. It is therefore necessary to use approximations in the calculation of the valuation formulas of the derivatives in the DD-SV-LMM, which have a significant operational cost. In order to speed up the calibration of the DD-SV-LMM, alternative valuation methods have been explored. The Gram-Charlier series development consists in approximating the density of the swap rate by a normal distribution perturbed by a polynomial; an approximation by sinusoidal series development can be obtained thanks to a Fourier series development. The Gram-Charlier series expansion and the sinusoidal expansion were added to a benchmark of pre-existing valuation methods, and the different formulas in this benchmark were compared on the basis of the good replication of the market data after calibration, under various economic conditions. The impact on the economic valuation of the balance sheet was then measured using a simplified ALM model.
