Etude de l'hypothèse d'indépendance entre année de survenance dans le risque de réserve d'un modèle interne partiel
Auteur(s) HAMZA K.
Société Groupama Assurance Mutuelles
Année 2022

Résumé
Chez Groupama, le SCR de souscription non-vie se calcule à l’aide d’un modèle interne partiel qui fait l’objet d’une revue annuelle. Lors de la dernière revue, l’ACPR s’est intéressée au module de risque de réserves compris dans le module de risque de souscription non-vie. Le calcul du SCR de risque de réserves au sein du modèle interne de Groupama repose sur l’estimation de la volatilité à un an à l’aide de la méthode de Merz-Wuthrich. Cependant, cette méthode repose sur des hypothèses contraignantes comme l’hypothèse d’indépendance entre années de survenance. Cette hypothèse étant rejetée, une solution permettant de tenir compte de cette dépendance lors de l’estimation de la volatilité à un an a été demandée lors de la dernière revue. Ce mémoire a pour objectif d’étudier la dépendance pouvant exister entre les années de survenance au sein du risque de réserves. Nous présenterons le modèle interne construit par Groupama dans une première partie en nous focalisant sur la méthode de calcul du SCR de risque de réserves. L’ensemble des concepts et méthodes théoriques utilisés pour mener notre étude seront présentés dans une seconde partie dans laquelle nous étudierons dans un premier temps, l’impact d’un facteur pouvant être à l’origine du rejet du test d’indépendance : l’inflation. Parmi les différentes approches, nous étudierons en premier lieu la corrélation présente au sein des triangles de données ainsi que l’impact d’ajout de corrélation par différentes méthodes. La seconde approche tourne autour du changement de modèle Chain-Ladder vers l’application d’un modèle linéaire généralisé (GLM) Tweedie. L’ensemble de ces méthodes seront appliquées et étudiées sur deux lignes d’activité : medical expenses (med.exp.) et income protection (inc.pr.) dont les résultats et analyses figureront dans une troisième et dernière partie. Mots clés : Modèle interne partiel, indépendance, corrélation, risque de réserves

Abstract
At Groupama, the non-life underwriting risk SCR is calculated using a partial internal model that is reviewed annually. During the last review, the ACPR (Prudential Control and Resolution Authority) was interested in the reserve risk module included in the non-life underwriting risk module. The calculation of the reserve risk SCR within Groupama's internal model is based on the estimation of the one-year volatility using the Merz-Wuthrich method. However, this method is based on restrictive assumptions such as the assumption of independence between years of occurrence. As this assumption was rejected, a solution allowing to consider this dependence when estimating the one-year volatility was requested during the last review. The objective of this paper is to study the dependence that may exist between years of occurrence within the reserve risk. We will present the internal model built by Groupama in a first part by focusing on the method of calculation of the SCR of the reserve risk. All the theoretical concepts and methods used to conduct our study will be presented in a second part. Among these methods, we will first study the correlation present within the data loss triangles as well as the impact of adding correlation by different methods. The second approach revolves around the change from a Chain-Ladder model to the application of a Tweedie generalized linear model (GLM). Finally, we will study the impact of a factor that can be at the origin of the rejection of the independence test: the inflation. All these methods will be applied and studied on two lines of business: medical expenses (med.exp.) and income protection (inc.pr.) whose results and analysis will be presented in a third and final part. Key words: Partial internal model, independence, correlation, reserve risk

Mémoire complet