Mémoires d'Actuariat
Etude de la mortalité d'un portefeuille de prévoyance avec les données de DSN
Auteur(s) DIALLO A. K.
Société Axa France
Année 2022
Confidentiel jusqu'au 21/06/2024
Résumé
Dans un contexte économique et réglementaire exigeant (Taux d’intérêt bas, réforme des retraites, Solvabilité 2…), les assureurs cherchent à allier à la fois rentabilité, compétitivité et croissance de chiffre d’affaires. L’un de leurs enjeux est d’avoir une bonne connaissance de leurs portefeuilles d’assurés pour pouvoir d’une part proposer des tarifs compétitifs, en cohérence avec leurs profils de clients, et d’autre part, mieux maitriser leurs risques avec une estimation de leurs engagements au plus juste, notamment le capital économique réglementaire requis avec Solvabilité 2. Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la garantie décès d’un portefeuille de prévoyance collective d’entreprises. Cette garantie permet de protéger la famille de l’assuré en compensant sa perte de revenus en cas de décès. Aujourd’hui, le tarif décès est établi sur la base d’indicateurs moyens de l’ensemble des salariés de l’entreprise (âge moyen, salaire moyen, part d’hommes et de femmes, nombre moyen d’enfants, etc.) et sur l’utilisation de tables de mortalité réglementaires avec des abattements adaptés. L’objectif de notre étude est de construire des tables de mortalité d’expérience segmentées par sexe et catégorie socioprofessionnelle (CSP) pour challenger les tables de tarification actuelles et, améliorer les hypothèses « Best Estimate » pour le risque de catastrophe en vie dans le cadre de solvabilité 2. Les données utilisées sont celles des DSN (déclarations sociales nominatives) qui permettent à la fois de disposer de l’ensemble des assurés exposés au risque de décès mais aussi ceux sinistrés. Elles contiennent plusieurs informations provenant des fiches de paie des salariés des entreprises assurés et reflètent les événements survenus dans le mois (fin de contrat de travail, décès, démission, arrêt de travail…). Dans une première étape, nous analyserons, la mortalité du portefeuille en estimant les taux bruts de mortalité avec les méthodes de Hoem et Kaplan Meier. Le modèle de Cox permettra d’évaluer l’influence du sexe et de la catégorie socioprofessionnelle sur la mortalité avec la définition d’un groupe de référence. Un modèle adéquat sera choisi pour la mortalité de ce groupe de référence après le lissage de ses taux bruts par la méthode de Whittaker-Henderson et l’ajustement à une loi de Makeham. Les taux de mortalité des autres groupes en seront déduits avec les coefficients estimés par le modèle de Cox. La deuxième étape consistera à comparer les tables de mortalité d’expérience avec celles utilisées actuellement pour la tarification et, à proposer une optimisation de la tarification du décès à la maille groupe avec l’application de correctifs « âge actuariel ». En dernière étape, nous évaluerons l’impact de l’utilisation de ces tables d’expérience segmentées dans le calibrage du choc du risque de catastrophe vie et le calcul du capital économique réglementaire associé. Mots clés : Prévoyance collective, décès, DSN, table de mortalité, catégorie socioprofessionnelle, Kaplan Meier, Cox, Whittaker-Henderson, Makeham, solvabilité 2
Abstract
In a tense economic and regulatory context (low interest rates, pension reform, Solvency 2, etc.), insurers are seeking to combine profitability, competitiveness, and revenues growth. One of their challenges is to reach a good knowledge of their insured portfolios, to offer competitive prices on one hand, in line with their customer profiles, and on the other hand, to better control their risks with a better estimate of their liabilities, in particular, the economic capital required with Solvency 2. In this thesis, we are interested in death guarantee for a group protection portfolio. This guarantee protects the insured's family by compensating its loss of income in the event of death of the insured. Today, death pricing is established on average indicators for all company's employees (average age, average salary, proportion of men and women, average number of children, etc.) and on regulatory mortality tables with appropriate adjustments. The aim of our study is to build experience mortality tables segmented by sex and socio-professional category to challenge the current pricing tables and, to improve the Best Estimate assumptions for the life CAT risk, in the context of solvency 2. The data used come from DSN (“déclaration sociale nominative”) which allow to have the exposure to death risk (all insured) and the death claims. They contain several information arising from the pay slips and reflecting the events that have occurred during the month (end of employment contract, death, resignation, disability, etc.). In a first step, we will analyze the mortality of the portfolio by estimating the mortality rates with the methods of Hoem and Kaplan Meier. The Cox model will allow to assess the influence of sex and socio-professional category on mortality with the definition of a refference group. An adequate model will be chosen for the mortality of this refference group after smoothing its mortality rates by the Whittaker- Henderson method and fitting to a Makeham law. The mortality rates of the other groups will be derived therefrom with the Cox model estimated coefficients. The second step will consist of comparing the experience mortality tables with those currently used for pricing and, to propose an optimization of death pricing at insureds group level with the application of actuarial age adjustments. As a final step, we will assess the impact of using these segmented experience tables for the calibration of life CAT risk shock and calculate the associated regulatory economic capital. Keywords: group protection, death, DSN, mortality table, socio-professional category, Kaplan Meier, Cox, Whittaker-Henderson, Makeham, solvency 2
Auteur(s) DIALLO A. K.
Société Axa France
Année 2022
Confidentiel jusqu'au 21/06/2024
Résumé
Dans un contexte économique et réglementaire exigeant (Taux d’intérêt bas, réforme des retraites, Solvabilité 2…), les assureurs cherchent à allier à la fois rentabilité, compétitivité et croissance de chiffre d’affaires. L’un de leurs enjeux est d’avoir une bonne connaissance de leurs portefeuilles d’assurés pour pouvoir d’une part proposer des tarifs compétitifs, en cohérence avec leurs profils de clients, et d’autre part, mieux maitriser leurs risques avec une estimation de leurs engagements au plus juste, notamment le capital économique réglementaire requis avec Solvabilité 2. Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la garantie décès d’un portefeuille de prévoyance collective d’entreprises. Cette garantie permet de protéger la famille de l’assuré en compensant sa perte de revenus en cas de décès. Aujourd’hui, le tarif décès est établi sur la base d’indicateurs moyens de l’ensemble des salariés de l’entreprise (âge moyen, salaire moyen, part d’hommes et de femmes, nombre moyen d’enfants, etc.) et sur l’utilisation de tables de mortalité réglementaires avec des abattements adaptés. L’objectif de notre étude est de construire des tables de mortalité d’expérience segmentées par sexe et catégorie socioprofessionnelle (CSP) pour challenger les tables de tarification actuelles et, améliorer les hypothèses « Best Estimate » pour le risque de catastrophe en vie dans le cadre de solvabilité 2. Les données utilisées sont celles des DSN (déclarations sociales nominatives) qui permettent à la fois de disposer de l’ensemble des assurés exposés au risque de décès mais aussi ceux sinistrés. Elles contiennent plusieurs informations provenant des fiches de paie des salariés des entreprises assurés et reflètent les événements survenus dans le mois (fin de contrat de travail, décès, démission, arrêt de travail…). Dans une première étape, nous analyserons, la mortalité du portefeuille en estimant les taux bruts de mortalité avec les méthodes de Hoem et Kaplan Meier. Le modèle de Cox permettra d’évaluer l’influence du sexe et de la catégorie socioprofessionnelle sur la mortalité avec la définition d’un groupe de référence. Un modèle adéquat sera choisi pour la mortalité de ce groupe de référence après le lissage de ses taux bruts par la méthode de Whittaker-Henderson et l’ajustement à une loi de Makeham. Les taux de mortalité des autres groupes en seront déduits avec les coefficients estimés par le modèle de Cox. La deuxième étape consistera à comparer les tables de mortalité d’expérience avec celles utilisées actuellement pour la tarification et, à proposer une optimisation de la tarification du décès à la maille groupe avec l’application de correctifs « âge actuariel ». En dernière étape, nous évaluerons l’impact de l’utilisation de ces tables d’expérience segmentées dans le calibrage du choc du risque de catastrophe vie et le calcul du capital économique réglementaire associé. Mots clés : Prévoyance collective, décès, DSN, table de mortalité, catégorie socioprofessionnelle, Kaplan Meier, Cox, Whittaker-Henderson, Makeham, solvabilité 2
Abstract
In a tense economic and regulatory context (low interest rates, pension reform, Solvency 2, etc.), insurers are seeking to combine profitability, competitiveness, and revenues growth. One of their challenges is to reach a good knowledge of their insured portfolios, to offer competitive prices on one hand, in line with their customer profiles, and on the other hand, to better control their risks with a better estimate of their liabilities, in particular, the economic capital required with Solvency 2. In this thesis, we are interested in death guarantee for a group protection portfolio. This guarantee protects the insured's family by compensating its loss of income in the event of death of the insured. Today, death pricing is established on average indicators for all company's employees (average age, average salary, proportion of men and women, average number of children, etc.) and on regulatory mortality tables with appropriate adjustments. The aim of our study is to build experience mortality tables segmented by sex and socio-professional category to challenge the current pricing tables and, to improve the Best Estimate assumptions for the life CAT risk, in the context of solvency 2. The data used come from DSN (“déclaration sociale nominative”) which allow to have the exposure to death risk (all insured) and the death claims. They contain several information arising from the pay slips and reflecting the events that have occurred during the month (end of employment contract, death, resignation, disability, etc.). In a first step, we will analyze the mortality of the portfolio by estimating the mortality rates with the methods of Hoem and Kaplan Meier. The Cox model will allow to assess the influence of sex and socio-professional category on mortality with the definition of a refference group. An adequate model will be chosen for the mortality of this refference group after smoothing its mortality rates by the Whittaker- Henderson method and fitting to a Makeham law. The mortality rates of the other groups will be derived therefrom with the Cox model estimated coefficients. The second step will consist of comparing the experience mortality tables with those currently used for pricing and, to propose an optimization of death pricing at insureds group level with the application of actuarial age adjustments. As a final step, we will assess the impact of using these segmented experience tables for the calibration of life CAT risk shock and calculate the associated regulatory economic capital. Keywords: group protection, death, DSN, mortality table, socio-professional category, Kaplan Meier, Cox, Whittaker-Henderson, Makeham, solvency 2
